Sıfır polinomu nedir? Test 1

P(x) = (a-4)x² + (b+3)x + c polinomu sıfır polinomu olduğuna göre a + b + c kaçtır?

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4

Sevgili öğrenciler, bu soruda bir polinomun "sıfır polinomu" olması durumunu inceleyeceğiz. Bir polinomun sıfır polinomu olması ne anlama gelir ve bu bilgiyi kullanarak bilinmeyen katsayıları nasıl buluruz, adım adım görelim.

• Sıfır Polinomu Nedir?

  Bir polinomun sıfır polinomu olması, o polinomdaki tüm terimlerin katsayılarının sıfır olması demektir. Yani, polinomun derecesi ne olursa olsun, her bir $x$ teriminin önündeki sayı (katsayı) ve sabit terim sıfıra eşit olmalıdır. Bu durumda, polinom hangi $x$ değeri için hesaplanırsa hesaplansın sonuç her zaman sıfır olur.

  Bize verilen polinom $P(x) = (a-4)x^2 + (b+3)x + c$ şeklindedir.

• Katsayıları Sıfıra Eşitleme

  Polinomun sıfır polinomu olabilmesi için, $x^2$'li terimin katsayısı, $x$'li terimin katsayısı ve sabit terim ayrı ayrı sıfıra eşitlenmelidir.

  • $x^2$ teriminin katsayısı: $a-4$
  • $x$ teriminin katsayısı: $b+3$
  • Sabit terim: $c$

  Bu durumda, aşağıdaki denklemleri kurarız:

  • $a-4 = 0$
  • $b+3 = 0$
  • $c = 0$

• a, b ve c Değerlerini Bulma

  Şimdi kurduğumuz denklemleri çözerek $a$, $b$ ve $c$ değerlerini bulalım:

  • $a-4 = 0 \Rightarrow a = 4$
  • $b+3 = 0 \Rightarrow b = -3$
  • $c = 0$

• a + b + c Toplamını Hesaplama

  Son olarak, bizden istenen $a+b+c$ toplamını bulduğumuz değerleri yerine yazarak hesaplayalım:

  $a+b+c = 4 + (-3) + 0$

  $a+b+c = 4 - 3 + 0$

  $a+b+c = 1$

Böylece, sıfır polinomu tanımını kullanarak $a$, $b$ ve $c$ değerlerini bulduk ve istenen toplamı hesapladık.

Cevap A seçeneğidir.