Üslü sayılar konusunda negatif üsler, sayıların çarpmaya göre tersiyle yakından ilişkilidir. Bu ilişkiyi anladığımızda, negatif üslü ifadeleri kolayca dönüştürebilir ve doğru eşdeğerini bulabiliriz.
- Negatif Üs Kuralı: Bir sayının negatif bir üssü varsa, bu ifadeyi pozitif üslü hale getirmek için tabanı ters çeviririz (yani çarpmaya göre tersini alırız) ve üssün işaretini değiştiririz.
- Matematiksel olarak bu kuralı şu şekilde ifade ederiz: Eğer $a$ sıfırdan farklı bir sayı ve $n$ bir pozitif tam sayı ise, $a^{-n}$ ifadesi $\frac{1}{a^n}$ şeklinde yazılır.
- Bu kuralın mantığını bir örnekle pekiştirelim: $5^{-2}$ ifadesini ele alalım. Kurala göre, bu ifade $5$'in çarpmaya göre tersi olan $\frac{1}{5}$'in $2$. kuvveti demektir. Yani, $5^{-2} = \left(\frac{1}{5}\right)^2 = \frac{1^2}{5^2} = \frac{1}{25}$ olur. Veya doğrudan kuralı uygulayarak $5^{-2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25}$ diyebiliriz. Gördüğünüz gibi, negatif üs sayının değerini negatif yapmaz, sadece onu bir kesir haline getirir.
- Şimdi sorumuzdaki $a^{-n}$ ifadesine bu kuralı uygulayalım. Tabanımız $a$, üssümüz ise $-n$. Kural gereği, tabanı ters çevirip üssün işaretini değiştirmeliyiz.
- Buna göre, $a^{-n}$ ifadesinin eşiti $\frac{1}{a^n}$ olur.
- Verilen seçenekleri incelediğimizde, bu ifade B seçeneğinde tam olarak yer almaktadır.
Cevap B seçeneğidir.
