Eşkenar Üçgende Açılar Nedir? Test 1

Bir eşkenar üçgenin alanı $16\sqrt{3}$ cm² ve bir kenarı 8 cm ise, bu üçgenin yüksekliği kaç cm'dir?

A) $2\sqrt{3}$
B) $4\sqrt{3}$
C) $6\sqrt{3}$
D) $8\sqrt{3}$

Bu soruda, bir eşkenar üçgenin alanını ve bir kenar uzunluğunu biliyoruz. Bizden bu üçgenin yüksekliğini bulmamız isteniyor. Haydi adım adım bu problemi çözelim!

• Adım 1: Bize Verilen Bilgileri Not Edelim.

  Üçgenin alanı ($A$) = $16\sqrt{3}$ cm²

  Üçgenin bir kenar uzunluğu ($a$) = 8 cm

  Bizden istenen: Üçgenin yüksekliği ($h$)

• Adım 2: Bir Üçgenin Alan Formülünü Hatırlayalım.

  Herhangi bir üçgenin alanı, taban uzunluğu ile o tabana ait yüksekliğin çarpımının yarısına eşittir. Eşkenar üçgende tüm kenarlar eşit olduğu için, herhangi bir kenarı taban olarak alabiliriz.

  Formülümüz şöyledir: $A = \frac{\text{taban} \times \text{yükseklik}}{2}$

  Bu durumda, $A = \frac{a \times h}{2}$

• Adım 3: Verilen Değerleri Formülde Yerine Koyalım.

  Alan ($A$) yerine $16\sqrt{3}$ ve kenar uzunluğu ($a$) yerine 8 yazalım:

  $16\sqrt{3} = \frac{8 \times h}{2}$

• Adım 4: Denklemi Çözerek Yüksekliği ($h$) Bulalım.

  Önce denklemin sağ tarafını sadeleştirelim:

  $16\sqrt{3} = 4h$

  Şimdi $h$ değerini bulmak için her iki tarafı 4'e bölelim:

  $\frac{16\sqrt{3}}{4} = h$

  $4\sqrt{3} = h$

  Yani, üçgenin yüksekliği $4\sqrt{3}$ cm'dir.

• Ek Bilgi (Eşkenar Üçgenin Yüksekliği Formülü ile Kontrol):

  Eşkenar üçgenin yüksekliği için özel bir formül de vardır: $h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$

  Kenar uzunluğu ($a$) 8 cm olduğuna göre, bu formülü kullanarak da yüksekliği bulabiliriz:

  $h = \frac{8\sqrt{3}}{2}$

  $h = 4\sqrt{3}$ cm

  Gördüğünüz gibi, her iki yöntemle de aynı sonuca ulaştık. Bu da çözümümüzün doğru olduğunu gösterir!

Cevap B seçeneğidir.