Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, bir eşitsizliği çözerek belirli bir koşulu sağlayan en küçük tam sayıyı bulmamız isteniyor. Eşitsizlikleri çözerken denklemlere benzer adımlar izleriz, ancak eşitsizlik işaretinin yönüne dikkat etmemiz gerekir.
- Adım 1: Eşitsizliği Dağıtma ve Sadeleştirme
- Öncelikle, eşitsizliğin sol tarafındaki parantezi açarak dağılma özelliğini kullanalım:
- $2(x + 3) < 3x - 1$
- $2 \cdot x + 2 \cdot 3 < 3x - 1$
- $2x + 6 < 3x - 1$
- Adım 2: Bilinmeyenleri (x) Bir Tarafa, Sabit Sayıları Diğer Tarafa Toplama
- Şimdi, $x$ terimlerini bir tarafa, sabit sayıları diğer tarafa toplayalım. Genellikle $x$ terimini pozitif tutmak için küçük olan $x$ terimini büyük olanın yanına taşırız. Bu durumda $2x$'i sağ tarafa, $-1$'i sol tarafa taşıyalım. Bir terimi eşitsizliğin diğer tarafına geçirirken işaretini değiştirmeyi unutmayın:
- $6 + 1 < 3x - 2x$
- $7 < x$
- Adım 3: Eşitsizliğin Anlamını Yorumlama
- Eşitsizliğin sonucu $7 < x$ oldu. Bu ifade, "$x$ sayısı 7'den büyüktür" anlamına gelir. Yani $x$, 7'den büyük herhangi bir sayı olabilir.
- Adım 4: En Küçük Tam Sayı Değerini Bulma
- Bizden istenen, bu eşitsizliği sağlayan en küçük tam sayı değeridir. $x$'in 7'den büyük olması gerektiğine göre, 7'den büyük ilk tam sayı 8'dir.
- Eğer $x = 7$ olsaydı, $7 < 7$ yanlış olurdu.
- Eğer $x = 8$ olsaydı, $7 < 8$ doğru olurdu.
- Dolayısıyla, eşitsizliği sağlayan en küçük tam sayı değeri 8'dir.
Cevap C seçeneğidir.
