Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir koninin temel özelliklerini kullanarak taban yarıçapını bulacağız. Bir koninin yüksekliği, taban yarıçapı ve ana doğrusu arasında özel bir ilişki vardır. Haydi adım adım bu ilişkiyi keşfederek soruyu çözelim.
- Adım 1: Koninin Geometrik Özelliklerini Hatırlayalım
- Bir dik konide, koninin yüksekliği ($h$), taban yarıçapı ($r$) ve ana doğrusu ($l$) bir dik üçgen oluşturur. Bu dik üçgende, ana doğru ($l$) hipotenüs görevi görür. Bu ilişkiyi görselleştirmek, soruyu anlamanıza yardımcı olacaktır.
- Adım 2: Pisagor Teoremi'ni Uygulayalım
- Oluşan bu dik üçgen için Pisagor Teoremi'ni kullanabiliriz. Pisagor Teoremi'ne göre, dik kenarların karelerinin toplamı, hipotenüsün karesine eşittir. Yani, $r^2 + h^2 = l^2$.
- Adım 3: Verilen Değerleri Yerine Koyalım
- Soruda bize ana doğrunun ($l$) 13 cm ve yüksekliğin ($h$) 12 cm olduğu verilmiş. Taban yarıçapını ($r$) bulmak istiyoruz. Bu değerleri Pisagor Teoremi denklemine yerleştirelim:
- $l = 13$ cm
- $h = 12$ cm
- $r^2 + (12)^2 = (13)^2$
- Adım 4: Denklemi Çözerek Taban Yarıçapını Bulalım
- Şimdi denklemi adım adım çözerek $r$ değerini bulalım:
- Önce kare alma işlemlerini yapalım: $12^2 = 144$ ve $13^2 = 169$.
- Denklemimiz şu hale gelir: $r^2 + 144 = 169$.
- $r^2$ değerini yalnız bırakmak için 144'ü eşitliğin diğer tarafına eksi olarak geçirelim: $r^2 = 169 - 144$.
- Çıkarma işlemini yapalım: $r^2 = 25$.
- $r$'yi bulmak için her iki tarafın karekökünü alalım: $r = \sqrt{25}$.
- Sonuç olarak, $r = 5$ cm bulunur.
Bu durumda, koninin taban yarıçapı 5 cm'dir.
Cevap C seçeneğidir.
