Bir yük asansörü 200 kg kütleli bir yükü sabit hızla 15 m yüksekliğe çıkarıyor. Asansör motorunun harcadığı enerjinin %80'i işe dönüştüğüne göre, motorun harcadığı toplam enerji kaç joule'dür? (g = 10 m/s²)
A) 30000Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, bir asansör motorunun bir yükü belirli bir yüksekliğe çıkarırken harcadığı toplam enerjiyi bulacağız. Fizikte iş, enerji ve verim kavramlarını kullanarak adım adım ilerleyelim.
Bir cismi belirli bir yüksekliğe çıkarmak için yapılan iş, o cismin yerçekimine karşı kazandığı potansiyel enerjiye eşittir. Bu, motorun yaptığı faydalı iştir. Potansiyel enerji formülü şöyledir:
$E_p = m \cdot g \cdot h$
Burada;
Şimdi değerleri yerine koyarak faydalı işi (potansiyel enerjiyi) hesaplayalım:
$E_p = 200 \text{ kg} \cdot 10 \text{ m/s}^2 \cdot 15 \text{ m}$
$E_p = 2000 \cdot 15 \text{ J}$
$E_p = 30000 \text{ J}$
Yani, motorun yükü çıkarmak için yaptığı faydalı iş $30000 \text{ J}$'dür.
Soruda, asansör motorunun harcadığı enerjinin %80'inin işe dönüştüğü belirtiliyor. Bu, motorun verimidir. Verim, faydalı işin (çıktı enerjisi) harcanan toplam enerjiye (girdi enerjisi) oranıdır. Formülü şöyledir:
$\text{Verim} = \frac{\text{Faydalı İş}}{\text{Toplam Harcanan Enerji}}$
Verim %80 olduğuna göre, bunu ondalık sayı olarak $0.80$ şeklinde yazabiliriz. Faydalı işi de $30000 \text{ J}$ olarak bulmuştuk. Şimdi formülde yerine koyalım ve motorun harcadığı toplam enerjiyi ($E_{\text{toplam}}$) bulalım:
$0.80 = \frac{30000 \text{ J}}{E_{\text{toplam}}}$
Şimdi $E_{\text{toplam}}$'ı yalnız bırakmak için denklemi düzenleyelim:
$E_{\text{toplam}} = \frac{30000 \text{ J}}{0.80}$
$E_{\text{toplam}} = \frac{300000}{8} \text{ J}$
$E_{\text{toplam}} = 37500 \text{ J}$
Buna göre, asansör motorunun harcadığı toplam enerji $37500 \text{ J}$'dür.
Cevap B seçeneğidir.
