İki doğal sayının EBOB'u 1 olduğuna göre, bu iki sayının EKOK'u için aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
A) EKOK, sayılardan büyük olanına eşittirSevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için EBOB (En Büyük Ortak Bölen) ve EKOK (En Küçük Ortak Kat) arasındaki temel ilişkiyi hatırlamamız gerekiyor. Hadi adım adım ilerleyelim:
İki doğal sayı ($a$ ve $b$) için çok önemli bir kural vardır: Bu iki sayının EBOB'u ile EKOK'unun çarpımı, sayıların çarpımına eşittir.
Matematiksel olarak şöyle ifade ederiz: $ \text{EBOB}(a, b) \times \text{EKOK}(a, b) = a \times b $
Soruda bize iki doğal sayının EBOB'unun 1 olduğu bilgisi verilmiş. Yani, $ \text{EBOB}(a, b) = 1 $.
Bu durumdaki sayılara "aralarında asal sayılar" dendiğini de hatırlayalım. Aralarında asal sayılar, 1'den başka ortak böleni olmayan sayılardır. Örneğin, 2 ve 3; 5 ve 7; 4 ve 9 sayıları aralarında asaldır.
Adım 1'deki formülde EBOB yerine 1 yazarsak:
$ 1 \times \text{EKOK}(a, b) = a \times b $
Bu durumda, $ \text{EKOK}(a, b) = a \times b $ sonucuna ulaşırız.
Yani, EBOB'u 1 olan iki doğal sayının EKOK'u, bu sayıların çarpımına eşittir.
Bulduğumuz sonuç, iki sayının EKOK'unun, bu sayıların çarpımına eşit olduğunu gösteriyor. Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
A) EKOK, sayılardan büyük olanına eşittir. Bu ifade yanlıştır. Örneğin, 2 ve 3 sayılarının EBOB'u 1'dir. EKOK'ları 6'dır. Büyük sayı 3'tür ve 6, 3'e eşit değildir.
B) EKOK, sayıların çarpımına eşittir. Bu ifade, bizim bulduğumuz $ \text{EKOK}(a, b) = a \times b $ sonucuyla tamamen uyuşmaktadır. Örneğin, 2 ve 3 sayılarının çarpımı $ 2 \times 3 = 6 $ olup, EKOK'ları da 6'dır.
C) EKOK, sayılardan küçük olanına eşittir. Bu ifade de yanlıştır. Yukarıdaki örnekte EKOK 6 iken, küçük sayı 2'dir.
D) EKOK, sayıların toplamına eşittir. Bu ifade de yanlıştır. Yukarıdaki örnekte EKOK 6 iken, sayıların toplamı $ 2 + 3 = 5 $'tir.
Bu adımları takip ettiğimizde, EBOB'u 1 olan iki doğal sayının EKOK'unun, bu sayıların çarpımına eşit olduğunu kesinlikle görmüş oluruz.
Cevap B seçeneğidir.