Bir havuzu A musluğu 8 saatte, B musluğu 12 saatte dolduruyor, C musluğu ise dolu havuzu 6 saatte boşaltıyor. Üç musluk birlikte açıldığında boş havuz kaç saatte dolar?
A) 6
B) 8
C) 10
D) 12
E) 24
Haydi, bu havuz problemini adım adım çözelim ve doğru cevaba ulaşalım! 🏊♀️
💧 İlk olarak, her musluğun bir saatte ne kadar iş yaptığını bulalım. A musluğu havuzun $\frac{1}{8}$'ini, B musluğu $\frac{1}{12}$'sini doldurur ve C musluğu $\frac{1}{6}$'sını boşaltır.
➕ A ve B musluklarının doldurma hızlarını toplayalım: $\frac{1}{8} + \frac{1}{12} = \frac{3}{24} + \frac{2}{24} = \frac{5}{24}$. Yani A ve B muslukları birlikte bir saatte havuzun $\frac{5}{24}$'ünü doldurur.
➖ C musluğunun boşaltma hızını bu toplamdan çıkaralım: $\frac{5}{24} - \frac{1}{6} = \frac{5}{24} - \frac{4}{24} = \frac{1}{24}$. Bu, üç musluk birlikte açıkken havuzun bir saatte $\frac{1}{24}$'ünün dolduğu anlamına gelir.
➗ Havuzun tamamının dolması için gereken süreyi bulmak için, 1'i (havuzun tamamı) $\frac{1}{24}$'e bölelim: $1 \div \frac{1}{24} = 24$.
