Bir araç A şehrinden B şehrine saatte 80 km hızla gidip, saatte 120 km hızla dönüyor. Gidiş-dönüş toplam süre 10 saat olduğuna göre A ve B şehirleri arasındaki mesafe kaç km'dir?
A) 360
B) 400
C) 420
D) 450
E) 480
Haydi, bu hız problemini eğlenceli bir şekilde çözelim!
🚗 Öncelikle, A şehrinden B şehrine giderken geçen süreye $t_1$, dönerken geçen süreye $t_2$ diyelim. Toplam sürenin 10 saat olduğunu biliyoruz: $t_1 + t_2 = 10$.
📐 A ve B şehirleri arasındaki mesafeye $x$ diyelim. Giderkenki hızımız 80 km/saat, dönerkenki hızımız 120 km/saat. O halde:
Giderken: $x = 80 \cdot t_1$
Dönerken: $x = 120 \cdot t_2$
🧮 Şimdi bu iki denklemi birleştirelim. Her ikisi de $x$ değerine eşit olduğu için: $80 \cdot t_1 = 120 \cdot t_2$. Bu denklemi sadeleştirelim: $2 \cdot t_1 = 3 \cdot t_2$ veya $t_1 = \frac{3}{2} \cdot t_2$.
⏱️ İlk denklemimiz $t_1 + t_2 = 10$ idi. Şimdi $t_1$ yerine $\frac{3}{2} \cdot t_2$ yazalım: $\frac{3}{2} \cdot t_2 + t_2 = 10$. Bu da $\frac{5}{2} \cdot t_2 = 10$ anlamına gelir.
💡 Buradan $t_2 = \frac{2}{5} \cdot 10 = 4$ saat bulunur. O halde $t_1 = 10 - 4 = 6$ saat olur.
📍 Artık mesafeyi hesaplayabiliriz. İster giderkenki, ister dönerkenki hız ve süreyi kullanalım, sonuç aynı çıkacaktır: $x = 80 \cdot t_1 = 80 \cdot 6 = 480$ km veya $x = 120 \cdot t_2 = 120 \cdot 4 = 480$ km.
