Aralarında asal sayıların EKOKu kaçtır Test 2

a ve b aralarında asal sayılar olmak üzere, a . b = 90'dır. Buna göre EKOK(a, b) kaçtır?

A) 10
B) 30
C) 45
D) 90

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, aralarında asal iki sayının çarpımı verilmiş ve bizden bu sayıların en küçük ortak katını (EKOK) bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu tür soruları nasıl çözeceğimizi öğrenelim.

• 1. Adım: Sorudaki Bilgileri Anlayalım

  Bize verilen bilgiler şunlardır:

  • $a$ ve $b$ aralarında asal sayılardır.
  • $a \cdot b = 90$'dır.

  Bizden istenen ise $\text{EKOK}(a, b)$ değerini bulmaktır.

• 2. Adım: "Aralarında Asal" Kavramını Hatırlayalım

  İki sayının aralarında asal olması ne anlama gelir? Bu, bu iki sayının 1'den başka ortak böleninin olmaması demektir. Yani, bu sayıların en büyük ortak böleni (EBOB) 1'dir.

  O halde, $a$ ve $b$ aralarında asal olduğu için $\text{EBOB}(a, b) = 1$'dir.

• 3. Adım: EBOB, EKOK ve Sayıların Çarpımı Arasındaki İlişkiyi Hatırlayalım

  Matematikte çok önemli bir kural vardır: İki pozitif tam sayının çarpımı, bu sayıların EBOB'u ile EKOK'unun çarpımına eşittir.

  Bu kuralı formül olarak şöyle ifade edebiliriz:

  $a \cdot b = \text{EBOB}(a, b) \cdot \text{EKOK}(a, b)$

• 4. Adım: Bilgileri Formülde Yerine Koyalım

  Şimdi elimizdeki bilgileri bu formülde kullanalım:

  • Bize verilen $a \cdot b = 90$'dır.
  • 2. adımda bulduğumuz $\text{EBOB}(a, b) = 1$'dir.

  Bu değerleri formülde yerine yazarsak:

  $90 = 1 \cdot \text{EKOK}(a, b)$

• 5. Adım: EKOK(a, b) Değerini Bulalım

  Denklemi çözdüğümüzde, $\text{EKOK}(a, b)$ değerini kolayca bulabiliriz:

  $90 = \text{EKOK}(a, b)$

  Yani, $a$ ve $b$ sayılarının en küçük ortak katı $90$'dır.

Bu tür sorularda, aralarında asal olma durumu bize EBOB'un 1 olduğunu söyler ve bu bilgi, EBOB-EKOK çarpım kuralı ile birleşince çözüme ulaşmamızı sağlar.

Cevap D seçeneğidir.