Sevgili öğrenciler, $(x+3)^2$ ifadesini açmak için hangi özdeşliği kullanmamız gerektiğini adım adım inceleyelim:
- Öncelikle, bize verilen ifadeye dikkatlice bakalım: $(x+3)^2$. Bu ifade, bir terimin veya bir ifadenin karesi anlamına gelir. Yani, $(x+3)$ ifadesinin kendisiyle çarpılması demektir. Bir ifadenin karesi, o ifadenin kendisiyle çarpılmasıdır. Örneğin, $5^2 = 5 \times 5$ olduğu gibi, $(x+3)^2 = (x+3) \times (x+3)$ demektir.
- Şimdi seçeneklerimizi ve her birinin ne anlama geldiğini hatırlayalım:
- A) İki kare farkı: Bu özdeşlik, $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ şeklindedir. Yani, iki terimin karelerinin farkını açmak için kullanılır. Bizim ifademiz bir fark değil, bir toplamın karesidir. Bu nedenle uygun değildir.
- B) Tam kare özdeşliği: Bu özdeşlik, $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ veya $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ şeklindedir. Bizim ifademiz olan $(x+3)^2$, tam olarak $(a+b)^2$ formuna uymaktadır. Burada $a=x$ ve $b=3$ olarak düşünebiliriz.
- C) Küp açılımı: Bu özdeşlik, $(a+b)^3$ veya $(a-b)^3$ gibi ifadelerin açılımıdır. Örneğin, $(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$ şeklindedir. Bizim ifademiz bir küp değil, bir karedir. Bu nedenle uygun değildir.
- D) İki küp toplamı: Bu özdeşlik, $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ şeklindedir. Bizim ifademiz bir küp toplamı değil, bir toplamın karesidir. Bu nedenle uygun değildir.
- Gördüğümüz gibi, $(x+3)^2$ ifadesi, bir toplamın karesi olduğu için Tam kare özdeşliği ile birebir uyumludur.
- Tam kare özdeşliğini uygulayarak $(x+3)^2$ ifadesini açalım: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ formülünde $a=x$ ve $b=3$ değerlerini yerine koyarsak, $(x+3)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 + 6x + 9$ sonucunu elde ederiz.
- Bu adımlar bize, $(x+3)^2$ ifadesini açmak için en uygun özdeşliğin Tam kare özdeşliği olduğunu açıkça göstermektedir.
Cevap B seçeneğidir.
