Özdeşlikler nelerdir Test 1

$(2x-1)^2$ ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?

A) $4x^2 - 4x + 1$
B) $4x^2 + 4x + 1$
C) $4x^2 - 2x + 1$
D) $4x^2 + 2x + 1$

Sevgili öğrenciler, bu soruda $(2x-1)^2$ ifadesinin eşitini bulmamız isteniyor. Bu tür ifadeler, "tam kare" ifadeler olarak bilinir ve cebirde sıkça karşımıza çıkar. Bu ifadeyi açmak için bir özdeşlik kullanacağız.

Kullanacağımız özdeşlik, iki terimin farkının karesi özdeşliğidir:

• $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

Şimdi, bize verilen $(2x-1)^2$ ifadesini bu özdeşlikle karşılaştıralım:

• Burada $a$ yerine $2x$ gelmektedir.
• $b$ yerine ise $1$ gelmektedir.

Bu değerleri özdeşlikteki yerlerine dikkatlice yazalım:

• $(2x-1)^2 = (2x)^2 - 2(2x)(1) + (1)^2$

Şimdi her bir terimi ayrı ayrı hesaplayalım:

• İlk terim: $(2x)^2$. Üslü ifadelerde parantez içindeki her çarpanın üssünü alırız. Yani $(2x)^2 = 2^2 \cdot x^2 = 4x^2$.
• İkinci terim: $-2(2x)(1)$. Bu terimdeki tüm sayıları ve değişkenleri çarparız. $-2 \cdot 2x \cdot 1 = -4x$.
• Üçüncü terim: $(1)^2$. $1$'in karesi yine $1$'dir. Yani $(1)^2 = 1$.

Bulduğumuz bu terimleri bir araya getirdiğimizde ifadenin eşitini elde ederiz:

• $4x^2 - 4x + 1$

Bu sonuç, seçeneklere baktığımızda A seçeneği ile aynıdır.

Cevap A seçeneğidir.