Özdeşlikler nelerdir Test 1

Bir öğrenci $27x^3 - 8$ ifadesini çarpanlarına ayırmak istiyor. Hangi özdeşliği kullanmalıdır?

A) İki kare farkı
B) Tam kare özdeşliği
C) İki küp toplamı
D) İki küp farkı

Merhaba sevgili öğrenciler!

Verilen $27x^3 - 8$ ifadesini çarpanlarına ayırmak için hangi özdeşliği kullanmamız gerektiğini adım adım inceleyelim:

• Adım 1: İfadeyi İnceleyelim

  Öncelikle verilen ifadeye dikkatlice bakalım: $27x^3 - 8$. Bu ifade iki terimden oluşuyor ve aralarında çıkarma işlemi var. Terimlerden biri $x$'in küpünü ($x^3$) içeriyor.

• Adım 2: Terimleri Küp Şeklinde Yazmaya Çalışalım

  Her bir terimi bir sayının veya bir ifadenin küpü olarak yazıp yazamayacağımızı kontrol edelim:

  • İlk terim $27x^3$: $27$ sayısı $3$'ün küpüdür ($3^3 = 27$). Dolayısıyla $27x^3$ ifadesini $(3x)^3$ şeklinde yazabiliriz. Burada $a = 3x$ diyebiliriz.
  • İkinci terim $8$: $8$ sayısı $2$'nin küpüdür ($2^3 = 8$). Dolayısıyla $8$ ifadesini $2^3$ şeklinde yazabiliriz. Burada $b = 2$ diyebiliriz.
• Adım 3: İfadeyi Yeniden Yazalım

  Bu durumda, $27x^3 - 8$ ifadesini $(3x)^3 - 2^3$ şeklinde yazmış olduk.

• Adım 4: Hangi Özdeşliğe Benzediğini Belirleyelim

  Şimdi elimizdeki $(3x)^3 - 2^3$ ifadesinin, seçeneklerde verilen özdeşliklerden hangisine benzediğini düşünelim:

  • A) İki kare farkı: Bu özdeşlik $a^2 - b^2$ şeklindedir. Bizim ifademizdeki kuvvetler $3$ olduğu için bu özdeşlik uygun değildir.
  • B) Tam kare özdeşliği: Bu özdeşlik $(a \pm b)^2$ veya $a^2 \pm 2ab + b^2$ şeklindedir. Bizim ifademiz iki terimli olduğu ve bu yapıda olmadığı için uygun değildir.
  • C) İki küp toplamı: Bu özdeşlik $a^3 + b^3$ şeklindedir. Bizim ifademizde terimler arasında çıkarma işlemi olduğu için bu özdeşlik uygun değildir.
  • D) İki küp farkı: Bu özdeşlik $a^3 - b^3$ şeklindedir. Bizim ifademiz $(3x)^3 - 2^3$ tam olarak bu yapıya uymaktadır!
• Adım 5: Doğru Özdeşliği Seçelim

  Yukarıdaki incelemeler sonucunda, $27x^3 - 8$ ifadesini çarpanlarına ayırmak için İki küp farkı özdeşliğini kullanmamız gerektiğini anlıyoruz. Bu özdeşliğin formülü $a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$ şeklindedir.

Cevap D seçeneğidir.