Tek ve çift sayılar Test 2

Ardışık 5 tek tam sayının toplamı 85'tir.
Buna göre bu sayıların en büyüğü ile en küçüğünün toplamı kaçtır?

A) 30
B) 32
C) 34
D) 36

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruyu adım adım, anlaşılır bir şekilde çözelim. Ardışık tek tam sayılar arasındaki farkın 2 olduğunu unutmayalım.

• Adım 1: Sayıları Temsil Etme

  Ardışık 5 tek tam sayıyı temsil etmek için ortadaki sayıyı kullanmak işimizi kolaylaştırır. Ortadaki sayıya $x$ diyelim. O zaman diğer sayılar şunlar olacaktır:

  • En küçük sayı: $x-4$
  • İkinci sayı: $x-2$
  • Ortadaki sayı: $x$
  • Dördüncü sayı: $x+2$
  • En büyük sayı: $x+4$

  Gördüğünüz gibi, her sayı bir öncekinden 2 fazladır ve hepsi tek sayıdır (eğer $x$ tek ise).

• Adım 2: Toplam Denklemini Kurma

  Bu 5 sayının toplamı 85 olarak verilmiş. Şimdi bu sayıları toplayalım ve 85'e eşitleyelim:

  $(x-4) + (x-2) + x + (x+2) + (x+4) = 85$

• Adım 3: Denklemi Çözme

  Denklemdeki parantezleri açtığımızda ve benzer terimleri birleştirdiğimizde, pozitif ve negatif sayılar birbirini götürecektir:

  $x - 4 + x - 2 + x + x + 2 + x + 4 = 85$

  Tüm $x$ terimlerini toplarsak $5x$ elde ederiz. Sabit terimlere bakarsak $(-4 - 2 + 2 + 4)$ toplamı 0 olur.

  Yani denklemimiz çok daha basit bir hale gelir:

  $5x = 85$

  Şimdi $x$'i bulmak için her iki tarafı 5'e bölelim:

  $x = \frac{85}{5}$

  $x = 17$

  Bu durumda, ortadaki sayımız 17'dir.

• Adım 4: En Büyük ve En Küçük Sayıları Bulma

  Ortadaki sayımız $x=17$ olduğuna göre, en küçük ve en büyük sayıları bulabiliriz:

  • En küçük sayı: $x-4 = 17-4 = 13$
  • En büyük sayı: $x+4 = 17+4 = 21$

  Kontrol edelim: Sayılarımız 13, 15, 17, 19, 21. Bunların toplamı $13+15+17+19+21 = 85$ eder. Doğru bulduk!

• Adım 5: En Büyük ve En Küçük Sayıların Toplamını Bulma

  Son olarak, sorunun bizden istediği gibi, en büyük sayı ile en küçük sayının toplamını bulalım:

  En büyük sayı + En küçük sayı $= 21 + 13 = 34$

Cevap C seçeneğidir.