Bir fonksiyonun değer kümesinin hangi harfle gösterildiğini anlamak için, öncelikle fonksiyonun temel kavramlarını hatırlayalım.
- Bir $f$ fonksiyonu, bir kümenin (tanım kümesi) her elemanını başka bir kümenin (hedef küme) tek bir elemanıyla eşleyen bir kuraldır.
- Tanım Kümesi (Domain): Fonksiyonun girdi olarak alabileceği tüm elemanların kümesidir. Genellikle $D$ veya $A$ gibi harflerle gösterilir. Örneğin, $f: D \to K$ şeklinde bir fonksiyonda $D$ tanım kümesidir.
- Hedef Küme (Codomain): Fonksiyonun çıktı olarak üretebileceği tüm elemanların bulunduğu daha geniş kümedir. Genellikle $K$ veya $B$ gibi harflerle gösterilir. Örneğin, $f: D \to K$ şeklinde bir fonksiyonda $K$ hedef kümesidir.
- Değer Kümesi (Range / Görüntü Kümesi): Tanım kümesindeki her elemanın fonksiyon altında eşleştiği elemanların oluşturduğu kümedir. Yani, tanım kümesindeki elemanların fonksiyon tarafından üretilen tüm çıktıların kümesidir. Değer kümesi, hedef kümenin bir alt kümesidir ve genellikle $f(D)$ veya $Im(f)$ (Image of f) şeklinde gösterilir.
Şimdi seçenekleri inceleyelim:
- A) D: Bu harf genellikle fonksiyonun tanım kümesini temsil eder. Dolayısıyla değer kümesi değildir.
- B) R: Bu harf genellikle gerçel sayılar kümesini temsil eder. Bir fonksiyonun tanım veya hedef kümesi gerçel sayılar kümesi olabilir, ancak tek başına değer kümesini temsil eden genel bir gösterim değildir.
- C) f(D): Bu gösterim, $D$ tanım kümesindeki tüm elemanların fonksiyon $f$ altındaki görüntülerinin kümesini ifade eder. Bu tanım, doğrudan değer kümesinin tanımıdır. Yani, $f(D) = \{f(x) \mid x \in D\}$.
- D) f(R): Bu gösterim, eğer fonksiyonun tanım kümesi gerçel sayılar kümesi ($R$) ise, o fonksiyonun değer kümesini ifade eder. Ancak, her fonksiyonun tanım kümesi $R$ olmak zorunda değildir. Genel bir değer kümesi gösterimi olarak $f(D)$ daha doğrudur, çünkü $D$ herhangi bir tanım kümesini temsil edebilir.
Bu açıklamalara göre, bir fonksiyonun değer kümesini en doğru ve genel şekilde ifade eden gösterim $f(D)$'dir.
Cevap C seçeneğidir.
