Aşağıdaki tabloda bir mağazadaki 5 günlük satış miktarları verilmiştir. Standart sapmayı hesaplayınız.
Günler: Pazartesi: 15, Salı: 20, Çarşamba: 18, Perşembe: 22, Cuma: 25
Standart sapma, bir veri setindeki değerlerin ortalamadan ne kadar saptığını, yani ne kadar dağınık olduğunu gösteren önemli bir istatistiksel ölçüdür. Şimdi bu soruyu adım adım çözerek standart sapmayı nasıl hesaplayacağımızı öğrenelim.
Ortalama, tüm değerlerin toplamının veri sayısına bölünmesiyle bulunur.
Verilerimiz: 15, 20, 18, 22, 25
Toplam = $15 + 20 + 18 + 22 + 25 = 100$
Veri sayısı (n) = 5
Ortalama ($\bar{x}$) = $\frac{\text{Toplam}}{\text{Veri Sayısı}} = \frac{100}{5} = 20$
Her bir satış miktarından ortalamayı çıkarıyoruz:
$15 - 20 = -5$
$20 - 20 = 0$
$18 - 20 = -2$
$22 - 20 = 2$
$25 - 20 = 5$
(Öğretmen notu: Bu adımda bulduğumuz farkların toplamı her zaman sıfır olmalıdır. Kontrol edelim: $-5 + 0 - 2 + 2 + 5 = 0$. Doğru!)
Negatif değerlerin kareleri pozitif olacağı için bu adım, farkların yönünü ortadan kaldırır ve sadece büyüklüklerini dikkate almamızı sağlar:
$(-5)^2 = 25$
$(0)^2 = 0$
$(-2)^2 = 4$
$(2)^2 = 4$
$(5)^2 = 25$
Bu toplam, veri setindeki genel sapmanın bir ölçüsüdür.
Toplam = $25 + 0 + 4 + 4 + 25 = 58$
Varyans, kareleri alınan farkların toplamının, veri sayısının bir eksiğine (n-1) bölünmesiyle bulunur. Neden n-1? Çünkü bu, örneklem standart sapmasını hesaplarken daha doğru bir tahmin sağlar. Eğer tüm popülasyonu biliyor olsaydık 'n'e bölerdik.
Varyans ($s^2$) = $\frac{\text{Kareleri Alınan Farkların Toplamı}}{n-1} = \frac{58}{5-1} = \frac{58}{4} = 14.5$
Standart sapma, varyansın kareköküdür. Bu, bize verilerin ortalamadan ortalama olarak ne kadar saptığını gösteren orijinal birimlerdeki bir değer verir.
Standart Sapma (s) = $\sqrt{\text{Varyans}} = \sqrt{14.5} \approx 3.80788...$
Bulduğumuz değer $3.80788...$ seçeneklere baktığımızda en yakın değer $3.81$'dir.
Cevap C seçeneğidir.
