Trigonometrik fonksiyonların işaretlerini anlamak, birim çemberi doğru yorumlamaktan geçer. Gelin, ikinci bölgede tanjant fonksiyonunun işaretini adım adım inceleyelim:
-
Birim Çember ve Bölgeler: Koordinat sisteminde, başlangıç noktası etrafında dönen bir ışının oluşturduğu açılar dört bölgeye ayrılır. Bu bölgeler saat yönünün tersine doğru numaralandırılır. İkinci bölge, $90^\circ$ ile $180^\circ$ arasındaki açıları kapsar. Bu bölgede, birim çember üzerindeki noktaların x-koordinatları negatif, y-koordinatları ise pozitiftir.
-
Tanjant Fonksiyonunun Tanımı: Birim çemberde bir açının bitim noktasının koordinatları $(x, y)$ ise, $\cos(\theta) = x$ ve $\sin(\theta) = y$ olarak tanımlanır. Tanjant fonksiyonu ise $\tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)}$ veya $\tan(\theta) = \frac{y}{x}$ şeklinde ifade edilir.
-
İkinci Bölgedeki $\sin(\theta)$ ve $\cos(\theta)$ İşaretleri: İkinci bölgede, x-koordinatları negatif olduğu için $\cos(\theta)$ negatiftir. Y-koordinatları pozitif olduğu için $\sin(\theta)$ pozitiftir.
-
Tanjant Fonksiyonunun İşaretini Belirleme: Tanjant fonksiyonu $\tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)}$ formülüyle hesaplanır. İkinci bölgede $\sin(\theta)$ pozitif (+) ve $\cos(\theta)$ negatif (-) olduğundan, $\tan(\theta)$'nın işareti $\frac{\text{Pozitif}}{\text{Negatif}}$ olacaktır. Pozitif bir sayının negatif bir sayıya bölümü her zaman negatiftir.
-
Bu nedenle, ikinci bölgede tanjant fonksiyonunun işareti negatiftir.
Cevap B seçeneğidir.
