Bu soruda, bir sayının asal çarpanlarını bulmayı öğreneceğiz. Asal çarpanlar, bir sayıyı oluşturan ve kendisinden başka hiçbir sayıya bölünemeyen (1 hariç) özel sayılardır. Haydi, 100 sayısının asal çarpanlarını adım adım bulalım:
- Adım 1: Asal Sayıları Hatırlayalım
- Asal sayılar, sadece 1'e ve kendisine bölünebilen 1'den büyük tam sayılardır. İlk birkaç asal sayı şunlardır: 2, 3, 5, 7, 11, ...
- Bizim amacımız, 100 sayısını bu asal sayılara bölerek en küçük asal çarpanlarından başlayarak parçalamaktır.
- Adım 2: 100 Sayısını En Küçük Asal Sayıdan Başlayarak Bölme
- 100 sayısı çift bir sayıdır, bu yüzden en küçük asal sayı olan 2'ye bölünebilir.
- $100 \div 2 = 50$
- Adım 3: Bölüme Aynı Asal Sayıyla Devam Etme
- Şimdi elimizde 50 sayısı var. 50 de çift bir sayıdır, bu yüzden tekrar 2'ye bölebiliriz.
- $50 \div 2 = 25$
- Adım 4: Başka Bir Asal Sayıya Geçme
- Elimizde 25 sayısı var. 25 sayısı 2'ye bölünmez (çift değil). Sıradaki asal sayı 3'tür. 25 sayısı 3'e de bölünmez ($2+5=7$, 7, 3'ün katı değildir).
- Sıradaki asal sayı 5'tir. 25 sayısı 5'e bölünebilir.
- $25 \div 5 = 5$
- Adım 5: İşlem Bitene Kadar Devam Etme
- Elimizde 5 sayısı var. 5 bir asal sayıdır ve sadece 1'e ve kendisine bölünür. Bu yüzden 5'i tekrar 5'e böleriz.
- $5 \div 5 = 1$
- Bölme işlemi sonucunda 1'e ulaştığımızda işlemimiz tamamlanmış demektir.
- Adım 6: Asal Çarpanları Belirleme
- 100 sayısını bölerken kullandığımız asal sayılar şunlardır: 2, 2, 5, 5.
- Bu durumda, 100 sayısının asal çarpanları (yani 100'ü oluşturan asal sayılar) 2 ve 5'tir. Tekrarlayan çarpanları bir kez yazarız.
- Yani, 100 sayısının asal çarpanları 2 ve 5'tir.
Şimdi seçeneklerimize bakalım:
- A) 2, 5
- B) 2, 3, 5
- C) 2, 4, 5 (4 asal sayı değildir, $4 = 2 \times 2$)
- D) 2, 5, 10 (10 asal sayı değildir, $10 = 2 \times 5$)
Bulduğumuz asal çarpanlar 2 ve 5 olduğu için doğru seçenek A'dır.
Cevap A seçeneğidir.
