Sevgili öğrenciler, bu soruda üslü sayılarla ilgili temel bir işlemi adım adım nasıl çözeceğimizi öğreneceğiz. İfademiz $(2^2)^3$.
- Adım 1: Parantez İçindeki İfadeyi Anlayalım ve Hesaplayalım
- Öncelikle parantez içindeki ifadeye odaklanıyoruz: $2^2$.
- $2^2$ ifadesi, $2$ sayısının kendisiyle $2$ defa çarpılması anlamına gelir.
- Yani, $2 \times 2 = 4$.
- Şimdi ifademiz $(4)^3$ haline geldi. Bu, "dört üssü üç" demektir.
- Adım 2: Dış Üssü Uygulayalım ve Sonucu Bulalım
- Şimdi $4^3$ ifadesini hesaplamalıyız.
- $4^3$ ifadesi, $4$ sayısının kendisiyle $3$ defa çarpılması anlamına gelir.
- Yani, $4 \times 4 \times 4$.
- Bu çarpma işlemini adım adım yapalım:
- İlk olarak $4 \times 4 = 16$.
- Daha sonra bu sonucu kalan $4$ ile çarpalım: $16 \times 4 = 64$.
- Böylece $(2^2)^3$ ifadesinin değeri $64$ olarak bulunur.
- Alternatif ve Daha Hızlı Bir Yöntem: Üslü Sayı Kuralını Kullanma
- Üslü sayılarda çok önemli bir kural vardır: Bir üslü sayının tekrar üssü alındığında (yani $(a^m)^n$ şeklinde bir ifade olduğunda), üsler çarpılır ve taban aynı kalır. Bu kuralı $(a^m)^n = a^{m \times n}$ şeklinde ifade ederiz.
- Bizim sorumuzda $a=2$, $m=2$ ve $n=3$.
- Bu kuralı uygulayalım: $(2^2)^3 = 2^{2 \times 3}$.
- Üsleri çarpalım: $2 \times 3 = 6$.
- Yani ifademiz $2^6$ haline gelir.
- Şimdi $2^6$ ifadesini hesaplayalım: $2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2$.
- $2 \times 2 = 4$
- $4 \times 2 = 8$
- $8 \times 2 = 16$
- $16 \times 2 = 32$
- $32 \times 2 = 64$.
- Gördüğünüz gibi, her iki yöntemle de aynı doğru sonuca ulaştık! Bu kuralı öğrenmek, benzer soruları daha hızlı çözmenizi sağlar.
Cevap D seçeneğidir.
