Merhaba sevgili öğrenciler! Kosinüs fonksiyonunun grafiğinin hangi noktadan geçtiğini bulmak için, fonksiyonun temel özelliklerini ve özellikle y eksenini kestiği noktayı incelememiz gerekiyor. Bir fonksiyonun grafiğinin y eksenini kestiği noktayı bulmak için, $x$ yerine $0$ değerini koyarız ve $y$ değerini hesaplarız.
- Kosinüs Fonksiyonunun Temel Tanımı: Kosinüs fonksiyonu, bir açının birim çember üzerindeki karşılık gelen noktasının x koordinatını veren periyodik bir fonksiyondur. Genellikle $y = \cos(x)$ şeklinde ifade edilir. Burada $x$ açıyı (genellikle radyan cinsinden), $y$ ise bu açının kosinüs değerini temsil eder.
- Y Ekseni Kesişim Noktasını Bulma: Bir fonksiyonun grafiğinin y eksenini kestiği nokta, $x=0$ olduğunda fonksiyonun aldığı $y$ değeridir. Bu nedenle, $\cos(0)$ değerini bulmamız gerekiyor.
- $\cos(0)$ Değerinin Hesaplanması: Birim çember üzerinde $0$ radyanlık (veya $0$ derecelik) açı, pozitif x ekseni üzerindeki noktaya karşılık gelir. Bu noktanın koordinatları $(1, 0)$'dır. Kosinüs değeri, bu noktanın x koordinatı olduğundan, $\cos(0) = 1$'dir.
- Grafiğin Geçtiği Nokta: $x=0$ için $y=1$ bulduğumuza göre, kosinüs fonksiyonunun grafiği $(0, 1)$ noktasından geçer.
- Seçeneklerin İncelenmesi:
- A) $(0, -1)$: Bu nokta, $x=0$ için $y=-1$ anlamına gelir. Ancak $\cos(0)=1$'dir. Bu nokta $\cos(\pi) = -1$ gibi başka açılarda elde edilir. Bu nedenle A seçeneği doğru değildir.
- B) $(0, 0)$: Bu nokta, $x=0$ için $y=0$ anlamına gelir. Ancak $\cos(0)=1$'dir. Bu nokta $\sin(0)=0$ olduğu için sinüs fonksiyonunun grafiğinden geçer. Bu nedenle B seçeneği doğru değildir.
- C) $(0, 1)$: Bu nokta, $x=0$ için $y=1$ anlamına gelir. Bu, bizim $\cos(0)=1$ olarak bulduğumuz değerle tamamen eşleşmektedir. Dolayısıyla kosinüs fonksiyonunun grafiği bu noktadan geçer.
- D) $(1, 0)$: Bu nokta, $x=1$ için $y=0$ anlamına gelir. $\cos(1)$ değeri $0$ değildir. $\cos(\frac{\pi}{2})=0$ olduğu için x eksenini kesen başka bir noktadır. Bu nedenle D seçeneği doğru değildir.
Yukarıdaki adımları takip ettiğimizde, kosinüs fonksiyonunun grafiğinin $(0, 1)$ noktasından geçtiğini açıkça görmüş oluruz.
Cevap C seçeneğidir.
