Sinüs fonksiyonunun grafiği x eksenini hangi noktalarda keser?
Sinüs fonksiyonunun grafiğinin x eksenini kestiği noktaları bulmak demek, sinüs fonksiyonunun değerinin sıfır olduğu açıları bulmak demektir. Yani, $\sin(x) = 0$ denklemini sağlayan $x$ değerlerini arıyoruz.
Bir fonksiyonun grafiği x eksenini kestiğinde, o noktadaki y değeri (fonksiyonun değeri) sıfır olur. Sinüs fonksiyonu için bu, $y = \sin(x)$ olduğundan, $\sin(x) = 0$ denklemini çözmemiz gerektiği anlamına gelir.
Sinüs fonksiyonunun değerleri, birim çember üzerinde bir açının bitim noktasının y koordinatına eşittir. Y koordinatının sıfır olduğu noktalar x ekseni üzerindedir. Açıları tek tek inceleyelim:
$0^\circ$ (veya $0$ radyan) açısında, birim çemberdeki nokta $(1, 0)$'dır. Bu noktanın y koordinatı $0$'dır. Yani $\sin(0^\circ) = 0$.
$90^\circ$ (veya $\frac{\pi}{2}$ radyan) açısında, birim çemberdeki nokta $(0, 1)$'dir. Bu noktanın y koordinatı $1$'dir. Yani $\sin(90^\circ) = 1$.
$180^\circ$ (veya $\pi$ radyan) açısında, birim çemberdeki nokta $(-1, 0)$'dır. Bu noktanın y koordinatı $0$'dır. Yani $\sin(180^\circ) = 0$.
$270^\circ$ (veya $\frac{3\pi}{2}$ radyan) açısında, birim çemberdeki nokta $(0, -1)$'dir. Bu noktanın y koordinatı $-1$'dir. Yani $\sin(270^\circ) = -1$.
$360^\circ$ (veya $2\pi$ radyan) açısında, birim çemberdeki nokta tekrar $(1, 0)$'dır. Bu noktanın y koordinatı $0$'dır. Yani $\sin(360^\circ) = 0$.
Veya sinüs fonksiyonunun grafiğini gözünüzde canlandırabilirsiniz. Sinüs grafiği $0^\circ$'dan başlar, $90^\circ$'da tepe noktasına ulaşır, $180^\circ$'da tekrar x eksenine iner, $270^\circ$'da dip noktasına ulaşır ve $360^\circ$'da tekrar x eksenine döner.
Yukarıdaki incelemelerimize göre, $0^\circ$ ile $360^\circ$ arasındaki açılardan sinüs değeri sıfır olanlar şunlardır:
$x = 0^\circ$ çünkü $\sin(0^\circ) = 0$.
$x = 180^\circ$ çünkü $\sin(180^\circ) = 0$.
$x = 360^\circ$ çünkü $\sin(360^\circ) = 0$.
Bu açılar, sinüs fonksiyonunun grafiğinin x eksenini kestiği noktalardır.
Bulduğumuz açılar $0^\circ$, $180^\circ$ ve $360^\circ$'dir. Bu değerler seçenekler arasında B seçeneğinde bulunmaktadır.
Cevap B seçeneğidir.
