Kaldırma kuvveti TYT Test 1

Aynı maddeden yapılmış farklı şekillerdeki cisimler aynı sıvı içine bırakıldığında, kaldırma kuvveti hangi durumda en büyük olur?

A) En küçük hacimli cisimde
B) En büyük hacimli cisimde
C) En yoğun cisimde
D) En hafif cisimde
E) Hepsi aynıdır

Merhaba sevgili öğrenciler,

Bu soruyu çözmek için, sıvıların cisimlere uyguladığı kaldırma kuvveti prensibini, yani Arşimet Prensibi'ni anlamamız gerekiyor. Haydi adım adım inceleyelim:

• 1. Arşimet Prensibi'ni Hatırlayalım:

  Bir sıvıya bırakılan cisme etki eden kaldırma kuvveti ($F_k$), cismin batan hacminin ($V_{batan}$) yerini değiştirdiği sıvının ağırlığına eşittir. Matematiksel olarak bu ifadeyi şu şekilde yazabiliriz:

  $F_k = V_{batan} \cdot \rho_{sıvı} \cdot g$

  Burada;

  • $F_k$: Kaldırma kuvveti
  • $V_{batan}$: Cismin sıvıya batan hacmi
  • $\rho_{sıvı}$: Sıvının yoğunluğu
  • $g$: Yer çekimi ivmesi
• 2. Sabit ve Değişkenleri Belirleyelim:

  Soruda verilen bilgilere göre:

  • "Aynı sıvı içine bırakıldığında" ifadesi, $\rho_{sıvı}$'nın tüm cisimler için sabit olduğunu gösterir.
  • Yer çekimi ivmesi ($g$) de bilindiği üzere sabittir.
  • Bu durumda, kaldırma kuvveti ($F_k$) doğrudan cismin sıvıya batan hacmi ($V_{batan}$) ile doğru orantılıdır. Yani, $V_{batan}$ ne kadar büyük olursa, $F_k$ de o kadar büyük olur.
• 3. Cismin Yoğunluğunu ve Hacmini Değerlendirelim:

  Soruda "Aynı maddeden yapılmış farklı şekillerdeki cisimler" deniliyor. Bu, tüm cisimlerin yoğunluğunun ($\rho_{cisim}$) aynı olduğu anlamına gelir. Cismin sıvıdaki davranışını (yüzme, askıda kalma, batma) ve dolayısıyla batan hacmini iki ana senaryoda inceleyelim:

  • Senaryo A: Cisimler Batıyorsa ($\rho_{cisim} > \rho_{sıvı}$)

    Eğer cisimlerin yoğunluğu sıvının yoğunluğundan büyükse, cisimler tamamen sıvıya batar. Bu durumda, cismin batan hacmi ($V_{batan}$), cismin toplam hacmine ($V_{cisim}$) eşit olur. Yani $V_{batan} = V_{cisim}$.

    Kaldırma kuvveti formülümüz $F_k = V_{cisim} \cdot \rho_{sıvı} \cdot g$ haline gelir. Kaldırma kuvvetinin en büyük olması için cismin toplam hacminin ($V_{cisim}$) en büyük olması gerekir.

  • Senaryo B: Cisimler Yüzüyor veya Askıda Kalıyorsa ($\rho_{cisim} \le \rho_{sıvı}$)

    Eğer cisimlerin yoğunluğu sıvının yoğunluğuna eşit veya ondan küçükse, cisimler yüzer veya askıda kalır. Bu durumda, cisme etki eden kaldırma kuvveti, cismin kendi ağırlığına ($G_{cisim}$) eşit olur. Cismin ağırlığı ise $G_{cisim} = m_{cisim} \cdot g = V_{cisim} \cdot \rho_{cisim} \cdot g$ formülüyle bulunur.

    Yani $F_k = V_{cisim} \cdot \rho_{cisim} \cdot g$. Bu durumda da, kaldırma kuvvetinin en büyük olması için cismin toplam hacminin ($V_{cisim}$) en büyük olması gerekir (çünkü $\rho_{cisim}$ ve $g$ sabittir).

• 4. Sonuca Ulaşalım:

  Her iki senaryoda da (cisim batsa da yüzse de veya askıda kalsa da), kaldırma kuvvetinin en büyük olması için cismin toplam hacminin ($V_{cisim}$) en büyük olması gerektiğini görüyoruz. Çünkü kaldırma kuvveti, batan hacimle (veya cismin toplam hacmiyle) doğru orantılıdır.

• 5. Seçenekleri Değerlendirelim:
  • A) En küçük hacimli cisimde: Hacim küçüldükçe kaldırma kuvveti de küçülür. Yanlış.
  • B) En büyük hacimli cisimde: Hacim büyüdükçe kaldırma kuvveti de büyür. Doğru.
  • C) En yoğun cisimde: Tüm cisimler aynı maddeden yapıldığı için yoğunlukları aynıdır. Bu seçenek anlamsızdır. Yanlış.
  • D) En hafif cisimde: "En hafif" olmak, aynı maddeden yapılmış cisimler için "en küçük hacimli" olmak demektir. Bu da kaldırma kuvvetini küçültür. Yanlış.
  • E) Hepsi aynıdır: Cismin hacmi farklı olduğu için kaldırma kuvvetleri de farklı olacaktır. Yanlış.

Bu nedenle, kaldırma kuvveti en büyük hacimli cisimde en büyük olur.

Cevap B seçeneğidir.