Bir gezegenin çekim alanından kurtulmak için bir cismin sahip olması gereken minimum hıza kaçış hızı denir. Bu hız, $v_e = \sqrt{\frac{2GM}{R}}$ formülüyle hesaplanır; burada G evrensel çekim sabiti, M gezegenin kütlesi ve R gezegenin yarıçapıdır. Bu formülde köklü ifade kullanılması, kaçış hızının hangi fiziksel niceliklerle doğrudan ilişkili olduğunu gösterir?
A) Gezegenin kütlesi ile ters, yarıçapı ile doğru orantılıdır.Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir gezegenin çekim alanından kurtulmak için gereken kaçış hızının formülünü inceleyerek, bu hızın gezegenin kütlesi ve yarıçapı ile nasıl bir ilişki içinde olduğunu anlamaya çalışacağız. Fiziksel formülleri yorumlamak, nicelikler arasındaki bağlantıları kavramak için çok önemlidir.
Kaçış hızı formülü bize $v_e = \sqrt{\frac{2GM}{R}}$ olarak verilmiştir. Bu formülde:
Formülde $M$ niceliği kök içinde ve pay kısmında yer almaktadır. Bu durumu $v_e \propto \sqrt{M}$ şeklinde ifade edebiliriz. Bu, gezegenin kütlesi ($M$) arttıkça, kaçış hızının ($v_e$) da artacağı anlamına gelir. Yani, kaçış hızı gezegenin kütlesi ile doğru orantılıdır (daha spesifik olarak, kütlenin kareköküyle doğru orantılıdır, ancak genel olarak "doğru orantılı" ifadesi kullanılır).
Formülde $R$ niceliği kök içinde ve payda kısmında yer almaktadır. Bu durumu $v_e \propto \frac{1}{\sqrt{R}}$ şeklinde ifade edebiliriz. Bu, gezegenin yarıçapı ($R$) arttıkça, kaçış hızının ($v_e$) azalacağı anlamına gelir. Yani, kaçış hızı gezegenin yarıçapı ile ters orantılıdır (daha spesifik olarak, yarıçapın kareköküyle ters orantılıdır, ancak genel olarak "ters orantılı" ifadesi kullanılır).
Bu analizler sonucunda, kaçış hızının gezegenin kütlesi ile doğru orantılı, yarıçapı ile ise ters orantılı olduğunu görmekteyiz.
Cevap B seçeneğidir.
