Fizik, kimya ve biyolojide üslü ve köklü gösterimlerin kullanıldığı durumlar Çözümlü Sorular

Bir fizik deneyinde, bir radyoaktif maddenin başlangıç kütlesi 64 gramdır. Bu maddenin yarı ömrü 3 saattir. 12 saat sonra geriye kaç gram madde kalır?

💡 Radyoaktif bozunma üstel bir azalma ile modellenir. Kalan madde miktarı formülü: \( m = m_0 \times (\frac{1}{2})^{t/T} \) şeklindedir. Burada;
\( m_0 = 64 \) gram (başlangıç kütlesi),
\( t = 12 \) saat (geçen süre),
\( T = 3 \) saat (yarı ömür).

• ➡️ İlk adım, formüldeki değerleri yerine koymaktır: \( m = 64 \times (\frac{1}{2})^{12/3} \)
• ➡️ İkinci adım, üssü hesaplamaktır: \( 12 / 3 = 4 \). Yani \( m = 64 \times (\frac{1}{2})^{4} \)
• ➡️ Üçüncü adım, üslü ifadeyi hesaplamaktır: \( (\frac{1}{2})^{4} = \frac{1}{16} \)
• ➡️ Son adım, çarpma işlemini yapmaktır: \( m = 64 \times \frac{1}{16} = 4 \) gram

✅ Sonuç: 12 saat sonra geriye 4 gram madde kalır.