Soru:
Bir biyolog, mikroskopla incelediği bir bakterinin alanını hesaplamak istiyor. Bakterinin şeklinin kare olduğunu ve bir kenar uzunluğunun \( \sqrt{8 \times 10^{-10}} \) metre olduğunu varsayalım. Buna göre bu bakterinin alanı kaç metrekaredir?
Çözüm:
💡 Bu soruda, bir karenin alanını hesaplarken köklü ve üslü ifadelerle işlem yapacağız. Alan = (Bir kenar uzunluğu)² formülünü kullanacağız.
- ➡️ Adım 1: Bilinenleri ve formülü yazalım.
Kenar Uzunluğu = \( \sqrt{8 \times 10^{-10}} \) m
Alan = (Kenar Uzunluğu)²
- ➡️ Adım 2: Kenar uzunluğunu üslü ifade olarak yazalım.
\( \sqrt{8 \times 10^{-10}} = \sqrt{8} \times \sqrt{10^{-10}} \)
\( \sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2} \)
\( \sqrt{10^{-10}} = (10^{-10})^{\frac{1}{2}} = 10^{-5} \)
Yani, Kenar Uzunluğu = \( 2\sqrt{2} \times 10^{-5} \) m
- ➡️ Adım 3: Şimdi alanı hesaplayalım.
Alan = \( (2\sqrt{2} \times 10^{-5})^2 \)
- ➡️ Adım 4: Üslü ifadenin karesini alalım.
\( (a \times b)^2 = a^2 \times b^2 \) kuralını uygulayacağız.
\( (2\sqrt{2})^2 = 2^2 \times (\sqrt{2})^2 = 4 \times 2 = 8 \)
\( (10^{-5})^2 = 10^{-10} \)
- ➡️ Adım 5: İki sonucu çarpalım.
Alan = \( 8 \times 10^{-10} \) m²
✅ Sonuç: Bakterinin yaklaşık alanı \( 8 \times 10^{-10} \) metrekaredir.
