Soru:
Bir fizik deneyinde, bir radyoaktif maddenin başlangıç kütlesi 64 gramdır. Bu maddenin yarı ömrü 3 saattir. 12 saat sonra geriye kaç gram madde kalır?
Çözüm:
💡 Radyoaktif bozunma üstel bir azalma ile modellenir. Formül: \( m = m_0 \times (\frac{1}{2})^{t/T} \)
- ➡️ Burada \( m_0 = 64 \) g (başlangıç kütlesi), \( T = 3 \) sa (yarı ömür), \( t = 12 \) sa (geçen süre).
- ➡️ Formülde yerine koyalım: \( m = 64 \times (\frac{1}{2})^{12/3} \)
- ➡️ Üssü hesaplayalım: \( 12 / 3 = 4 \). Yani \( m = 64 \times (\frac{1}{2})^4 \)
- ➡️ \( (\frac{1}{2})^4 = \frac{1}{16} \) olduğundan, \( m = 64 \times \frac{1}{16} = 4 \) gram.
✅ Sonuç: 12 saat sonra geriye 4 gram madde kalır.
