Sevgili öğrenciler, bu soruda $g(x) = 3\cos(x) + 2$ fonksiyonunun türevini bulmamız isteniyor. Türev alma kurallarını adım adım uygulayarak bu soruyu kolayca çözebiliriz.
- Öncelikle, bir toplamın türevinin, terimlerin türevlerinin toplamına eşit olduğunu hatırlayalım. Yani, $(f(x) + h(x))' = f'(x) + h'(x)$ kuralını uygulayacağız.
- Bu durumda, $g'(x) = (3\cos(x) + 2)' = (3\cos(x))' + (2)'$ şeklinde yazabiliriz.
- Şimdi her bir terimin türevini ayrı ayrı bulalım:
- Birinci Terim: $(3\cos(x))'$
- Bir sabitle çarpılmış bir fonksiyonun türevi, sabitin fonksiyonun türeviyle çarpımına eşittir. Yani, $(c \cdot f(x))' = c \cdot f'(x)$ kuralını kullanırız.
- Burada $c=3$ ve $f(x)=\cos(x)$'tir. $\cos(x)$ fonksiyonunun türevi $-\sin(x)$'tir.
- O halde, $(3\cos(x))' = 3 \cdot (-\sin(x)) = -3\sin(x)$ olur.
- İkinci Terim: $(2)'$
- Sabit bir sayının türevi her zaman sıfırdır. Yani, $(c)' = 0$ kuralını uygularız.
- Bu nedenle, $(2)' = 0$'dır.
- Şimdi bulduğumuz türevleri birleştirelim:
- $g'(x) = (3\cos(x))' + (2)' = -3\sin(x) + 0 = -3\sin(x)$
Böylece, $g(x) = 3\cos(x) + 2$ fonksiyonunun türevinin $g'(x) = -3\sin(x)$ olduğunu bulmuş oluruz.
Cevap A seçeneğidir.
