cos(x) fonksiyonunun türevi Test 1

cos(x) fonksiyonunun türevinin periyodu nedir?

A) 2π
B) π
C) π/2
D) 4π

Bu soruyu çözmek için adım adım ilerleyelim:

• Adım 1: $cos(x)$ fonksiyonunun türevini bulalım.

  Trigonometrik fonksiyonların türev kurallarını hatırlayalım. $cos(x)$ fonksiyonunun türevi $-sin(x)$'tir.

  Yani, eğer $f(x) = cos(x)$ ise, $f'(x) = -sin(x)$ olur.

• Adım 2: Elde ettiğimiz türev fonksiyonunun periyodunu belirleyelim.

  Türevini bulduğumuz fonksiyon $f'(x) = -sin(x)$'tir. Şimdi bu fonksiyonun periyodunu bulmamız gerekiyor.

  Genel olarak, $sin(ax+b)$ veya $cos(ax+b)$ şeklindeki fonksiyonların periyodu $T = \frac{2\pi}{|a|}$ formülü ile bulunur.

• Adım 3: $-sin(x)$ fonksiyonunun periyodunu hesaplayalım.

  Bizim fonksiyonumuz $-sin(x)$'tir. Bu fonksiyonu $sin(ax+b)$ formatına benzetirsek, $a=1$ ve $b=0$ olduğunu görürüz. Fonksiyonun önündeki eksi işareti periyodu etkilemez.

  Periyot formülünü kullanarak:

  $T = \frac{2\pi}{|a|} = \frac{2\pi}{|1|} = 2\pi$ olur.

  Bu durumda, $cos(x)$ fonksiyonunun türevi olan $-sin(x)$ fonksiyonununun periyodu $2\pi$'dir.

Cevap A seçeneğidir.