Oran ve Orantı Problemleri Nasıl Çözülür? Çözümlü 5 Örnek Test 1

Bir dikdörtgenin eni ile boyu 3:5 oranındadır. Çevresi 64 cm ise, eni kaç cm'dir?

A) 12 cm
B) 15 cm
C) 18 cm
D) 20 cm

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruyu çözmek için dikdörtgenin özelliklerini ve oran kavramını kullanacağız. Adım adım ilerleyelim:

• 1. En ve Boyu Oran Sabitiyle İfade Etme:

  Soruda dikdörtgenin eni ile boyunun $3:5$ oranında olduğu belirtilmiş. Bu, enin 3'ün bir katı, boyun ise 5'in aynı katı olduğu anlamına gelir. Bu katı bir harfle (genellikle $k$) gösterelim:

  • En (kısa kenar) $= 3k$
  • Boy (uzun kenar) $= 5k$
• 2. Dikdörtgenin Çevre Formülünü Kullanma:

  Bir dikdörtgenin çevresi, iki kısa kenar ve iki uzun kenarın toplamına eşittir. Formülü şöyledir:

  • Çevre $= 2 \times (\text{En} + \text{Boy})$

  Soruda çevrenin $64$ cm olduğu verilmiş. Şimdi bildiklerimizi formülde yerine yazalım:

  • $64 = 2 \times (3k + 5k)$
• 3. Denklemi Çözerek $k$ Değerini Bulma:

  Şimdi denklemi adım adım çözelim:

  • Önce parantez içindeki terimleri toplayalım: $3k + 5k = 8k$
  • Denklemimiz şöyle olur: $64 = 2 \times (8k)$
  • Çarpma işlemini yapalım: $64 = 16k$
  • Şimdi $k$ değerini bulmak için her iki tarafı $16$'ya bölelim: $k = \frac{64}{16}$
  • Bölme işlemini yaptığımızda $k = 4$ sonucunu buluruz.
• 4. Eni Hesaplama:

  Bizden dikdörtgenin eni isteniyordu. Eni $3k$ olarak ifade etmiştik. Şimdi $k$ yerine bulduğumuz $4$ değerini yazalım:

  • En $= 3k = 3 \times 4$
  • En $= 12$ cm
• 5. Kontrol (İsteğe Bağlı Ama Faydalı):

  Bulduğumuz değerlerin doğru olup olmadığını kontrol edelim:

  • En $= 12$ cm
  • Boy $= 5k = 5 \times 4 = 20$ cm
  • Çevre $= 2 \times (12 + 20) = 2 \times 32 = 64$ cm.

  Çevre değeri soruda verilenle aynı, yani çözümümüz doğru!

Bu durumda, dikdörtgenin eni $12$ cm'dir.

Cevap A seçeneğidir.