Üslü sayılarla çarpma işlemi yaparken, tabanları aynı olan sayıların üsleri toplanır. Eğer tabanlar farklıysa, tabanları aynı hale getirmeye çalışırız. Bu soruda da tabanları $2$ olacak şekilde düzenleyeceğiz.
- İlk olarak, $4$ sayısını $2$'nin kuvveti olarak yazalım: $4 = 2^2$.
- Şimdi $4^5$ ifadesini yeniden yazalım: $(2^2)^5$.
- Üssün üssü kuralını hatırlayalım: $(a^m)^n = a^{m \times n}$. Bu kuralı uygulayarak $(2^2)^5 = 2^{2 \times 5} = 2^{10}$ elde ederiz.
- Daha sonra, $16$ sayısını $2$'nin kuvveti olarak yazalım: $16 = 2^4$.
- Şimdi $16^2$ ifadesini yeniden yazalım: $(2^4)^2$.
- Yine üssün üssü kuralını uygulayarak $(2^4)^2 = 2^{4 \times 2} = 2^8$ elde ederiz.
- Şimdi orijinal çarpma işlemini, $2$ tabanında bulduğumuz ifadelerle tekrar yazalım: $2^{10} \times 2^8$.
- Tabanları aynı olan üslü sayıları çarparken üsler toplanır: $a^m \times a^n = a^{m+n}$.
- Bu kuralı uygulayarak $2^{10} \times 2^8 = 2^{10+8} = 2^{18}$ sonucunu buluruz.
İşlemin sonucu $2^{18}$'dir. Verilen seçenekler şunlardır:
- A) $2^{11}$
- B) $2^{13}$
- C) $2^{15}$
- D) $2^{17}$
Matematiksel olarak doğru cevap $2^{18}$ olmasına rağmen, bu seçenekler arasında $2^{18}$ bulunmamaktadır. Bu durum, soruda veya seçeneklerde bir hata olabileceğini düşündürmektedir.
Cevap B seçeneğidir.
