Sevgili öğrenciler, bu soru çemberde açılar konusundaki temel teoremlerden birini hatırlamamızı istiyor. Bir çemberde teğet-kiriş açı ile bu açının gördüğü yay arasındaki ilişkiyi inceleyelim.
- Öncelikle, teğet-kiriş açı ne demektir, onu hatırlayalım. Bir çembere teğet olan bir doğru ile teğet noktasından geçen bir kirişin oluşturduğu açıya teğet-kiriş açı denir. Bu açının köşesi çemberin üzerindedir ve bir kenarı teğet doğru, diğer kenarı ise kiriştir.
- Soru bize, bu teğet-kiriş açının ölçüsünün, gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşit olduğunu hangi teoremin ispatladığını soruyor. Bu, çemberde açılar konusunun temel bir kuralıdır.
- Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
- A) Thales teoremi: Bu teorem, bir çemberde çapı gören çevre açının $90^\circ$ olduğunu belirtir. Yani, bir yarım çemberi gören çevre açı dik açıdır. Bu teorem, teğet-kiriş açı ile ilgili değildir.
- B) Pisagor teoremi: Bu teorem, dik üçgenlerde kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi ifade eder: hipotenüsün karesi, dik kenarların kareleri toplamına eşittir ($a^2 + b^2 = c^2$). Bu teorem de açılarla ilgili değil, kenar uzunluklarıyla ilgilidir.
- C) Teğet-kiriş açı teoremi: İşte aradığımız teorem budur! Bu teorem doğrudan, bir çemberde teğet-kiriş açının ölçüsünün, gördüğü yayın ölçüsünün yarısına eşit olduğunu ifade eder. Örneğin, eğer bir teğet-kiriş açı $x$ ise, bu açının gördüğü yayın ölçüsü $2x$ olur. Ya da yay $y$ ise, açı $\frac{y}{2}$ olur.
- D) Açıortay teoremi: Bu teorem, bir üçgende bir açının açıortayının karşı kenarı hangi oranda böldüğünü açıklar. Bu da çemberde açılarla doğrudan ilgili değildir.
- Görüldüğü gibi, soruda bahsedilen ilişkiyi doğrudan açıklayan ve ispatlayan teorem, Teğet-kiriş açı teoremi'dir. Bu teorem, çemberde açılar konusunda önemli bir yer tutar ve birçok geometri probleminin çözümünde kullanılır.
Cevap C seçeneğidir.
