🎓 İşçi problemleri Test 1 - Ders Notu
Sevgili öğrenciler, "İşçi Problemleri Test 1" genellikle işin belirli bir sürede tamamlanması, birden fazla işçinin birlikte çalışması ve işçi verimlilikleri gibi temel kavramları kapsar. Bu ders notu, bu konulardaki ana prensipleri ve çözüm yaklaşımlarını sade bir dille özetlemektedir.
📌 İşçi Problemlerinin Temel Mantığı
İşçi problemleri, belirli bir işin ne kadar sürede tamamlanacağını veya belirli bir sürede işin ne kadarının yapılacağını hesaplamaya dayanır. Temel prensip, bir işçinin birim zamanda yaptığı iş miktarıdır.
- Eğer bir işçi bir işin tamamını $t$ günde (veya saatte) bitiriyorsa, 1 günde (veya saatte) işin $ rac{1}{t}$'lik kısmını yapar.
- Örneğin, Ayşe bir halıyı 10 günde dokuyorsa, 1 günde halının $ rac{1}{10}$'unu dokur.
💡 İpucu: Birim zamanda yapılan iş miktarını bulmak, tüm işçi problemlerinin anahtarıdır. Bu, "iş yapma hızı" olarak da düşünebilirsiniz.
📌 Bir İşin Belirli Bir Kısmını Yapma
Bir işçinin toplam bitirme süresini biliyorsak, belirli bir sürede işin ne kadarını yapacağını kolayca bulabiliriz.
- Eğer bir işçi işin tamamını $t$ sürede bitiriyorsa ve $x$ süre çalışırsa, işin $x \cdot rac{1}{t}$ kısmını tamamlar.
- Örneğin, bir duvarı 12 saatte boyayan bir usta, 3 saat çalıştığında duvarın $3 \cdot rac{1}{12} = rac{3}{12} = rac{1}{4}$'ünü boyamış olur.
- Kalan işi bulmak için, işin tamamı olan 1'den yapılan kısmı çıkarırız: $1 - rac{1}{4} = rac{3}{4}$.
⚠️ Dikkat: İşin tamamı her zaman "1" olarak kabul edilir. Yüzde olarak verilirse, yüzdeyi kesre çevirerek işlem yapın (örn: %25 = $ rac{25}{100} = rac{1}{4}$).
📌 Birden Fazla İşçinin Birlikte Çalışması
Birden fazla işçi aynı iş üzerinde birlikte çalıştığında, her birinin birim zamanda yaptığı iş miktarları toplanır.
- Eğer A işçisi bir işi $t_A$ sürede, B işçisi ise aynı işi $t_B$ sürede bitiriyorsa, birlikte çalıştıklarında 1 birim sürede işin $ rac{1}{t_A} + rac{1}{t_B}$ kısmını yaparlar.
- İşi birlikte $T$ sürede bitiriyorlarsa, bu durumda formülümüz: $ rac{1}{t_A} + rac{1}{t_B} = rac{1}{T}$ olur.
- Örneğin, Can bir işi 6 günde, Mert aynı işi 12 günde bitiriyorsa, birlikte çalıştıklarında 1 günde $ rac{1}{6} + rac{1}{12} = rac{2}{12} + rac{1}{12} = rac{3}{12} = rac{1}{4}$'ünü yaparlar. Dolayısıyla işin tamamını birlikte $4$ günde bitirirler.
💡 İpucu: Eğer işçiler farklı sürelerde çalışmışlarsa, her birinin çalıştığı süre ile birim zamanda yaptığı işi çarpıp toplayın. Örneğin, A işçisi $x$ gün, B işçisi $y$ gün çalışırsa: $x \cdot rac{1}{t_A} + y \cdot rac{1}{t_B} = 1$ (işin tamamı bittiyse).
📌 Verim (Kapasite) Farklılıkları ve İşçi Sayısı İlişkisi
Her işçinin iş yapma hızı (verimi) farklı olabilir. Verimli bir işçi, aynı işi daha kısa sürede bitirir.
- Bir işçinin verimi ne kadar yüksekse, işi bitirme süresi o kadar kısa olur (ters orantı).
- Eğer bir işçi, diğerinin 2 katı verimli ise, aynı işi diğerinin yarısı sürede bitirir.
- İşçi sayısı arttıkça, işin bitme süresi azalır (işçilerin verimleri aynı kabul edilirse). Bu da ters orantıdır. Örneğin, 3 işçi bir işi 10 günde bitiriyorsa, 6 işçi aynı işi 5 günde bitirir.
- Bu tür sorularda "havuz problemleri"ndeki gibi işin tamamına bir sayı değeri (genellikle sürelerin EKOK'u) vererek de çözüme ulaşabilirsiniz. Örneğin, A işçisi 6 günde, B işçisi 12 günde bitiriyorsa, işin tamamını 12 birim olarak kabul edebiliriz. Bu durumda A işçisi günde $ rac{12}{6} = 2$ birim, B işçisi günde $ rac{12}{12} = 1$ birim iş yapar. Birlikte günde $2+1=3$ birim iş yaparlar ve işin tamamını $ rac{12}{3} = 4$ günde bitirirler.
⚠️ Dikkat: Verim ve süre ters orantılıdır. Yani, $Verim \cdot Süre = Sabit İş Miktarı$. Bu denklemi kullanarak farklı verimdeki işçilerin sürelerini birbirine dönüştürebilirsiniz.
