Soru:
Ömer bir işi 15 günde, Yağmur ise aynı işi 10 günde yapabilmektedir. Ömer 3 gün tek başına çalıştıktan sonra Yağmur da ona katılıyor. İkisi birlikte çalışarak işin tamamını toplam kaç günde bitirirler?
Çözüm:
💡 İlk önce Ömer'in tek başına yaptığı iş miktarını bulur, sonra kalan işi ikisinin birlikte bitirme süresini hesaplarız.
- ➡️ Ömer 1 günde işin \( \frac{1}{15} \)'ini yapar.
- ➡️ Ömer 3 gün çalışınca, \( 3 \times \frac{1}{15} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5} \) iş bitmiş olur.
- ➡️ Kalan iş: \( 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5} \) olur.
- ➡️ Yağmur 1 günde işin \( \frac{1}{10} \)'unu yapar. İkisi birlikte 1 günde \( \frac{1}{15} + \frac{1}{10} = \frac{2}{30} + \frac{3}{30} = \frac{5}{30} = \frac{1}{6} \) iş yapar.
- ➡️ Kalan \( \frac{4}{5} \) işi, günde \( \frac{1}{6} \) iş yaparak \( \frac{4}{5} \div \frac{1}{6} = \frac{4}{5} \times 6 = \frac{24}{5} = 4.8 \) günde bitirirler.
- ➡️ Toplam süre: Ömer'in tek çalıştığı 3 gün + birlikte çalıştıkları 4.8 gün = 7.8 gün.
✅ İşin tamamı 7.8 günde (7 gün 19 saat 12 dakikada) biter.
