Soru:
Bir işi Ali ile Burak birlikte 8 günde, Ali ile Can birlikte 12 günde, Burak ile Can ise birlikte 24 günde bitirebiliyor. Buna göre, üçü birlikte çalışırsa bu işi kaç günde bitirirler?
Çözüm:
💡 Bu tip problemlerde, her bir ikilinin günlük iş yapma kapasitelerini toplayarak bir denklem sistemi kurarız.
- ➡️ Ali'nin günlük hızı \( A \), Burak'ınki \( B \), Can'ınki \( C \) olsun. (İşin tamamı 1 birim kabul edilir.)
- ➡️ Verilenlere göre:
- \( A + B = \frac{1}{8} \)
- \( A + C = \frac{1}{12} \)
- \( B + C = \frac{1}{24} \)
- ➡️ Bu üç denklemi taraf tarafa toplayalım: \( (A+B) + (A+C) + (B+C) = \frac{1}{8} + \frac{1}{12} + \frac{1}{24} \)
- ➡️ Sol taraf: \( 2A + 2B + 2C = 2(A+B+C) \)
- ➡️ Sağ tarafı hesaplayalım: \( \frac{1}{8} + \frac{1}{12} + \frac{1}{24} = \frac{3}{24} + \frac{2}{24} + \frac{1}{24} = \frac{6}{24} = \frac{1}{4} \)
- ➡️ Denklem: \( 2(A+B+C) = \frac{1}{4} \) → \( A+B+C = \frac{1}{8} \)
- ➡️ Bu, üçünün birlikte 1 günde işin \( \frac{1}{8} \)'ini yaptığı anlamına gelir.
- ➡️ İşin tamamını bitirme süreleri: \( 1 \div \frac{1}{8} = 8 \) gün.
✅ Üçü birlikte çalışırsa iş 8 günde biter.
