4/5 ÷ 2/5 işlemini yapınız.
Kesirlerle bölme işlemi yaparken izlememiz gereken çok basit ve etkili bir kural vardır. Bu kurala "Birinciyi Aynen Yaz, Bölmeyi Çarpmaya Çevir, İkinciyi Ters Çevir" diyebiliriz. Şimdi bu kuralı adım adım uygulayalım:
Bize verilen işlem $ rac{4}{5} \div rac{2}{5}$ şeklindedir.
İşlemdeki ilk kesir $ rac{4}{5}$'tir. Bunu olduğu gibi bırakıyoruz.
Bölme ( $\div$ ) işaretini çarpma ( $\times$ ) işaretine dönüştürüyoruz. Artık işlemimiz bir çarpma işlemine dönüşmeye başlıyor.
İşlemdeki ikinci kesir $ rac{2}{5}$'tir. Bu kesri ters çevirmek demek, payını paydaya, paydasını ise paya yazmak demektir. Yani $ rac{2}{5}$ kesri $ rac{5}{2}$ olur.
Yukarıdaki adımları uyguladığımızda, başlangıçtaki bölme işlemi şu çarpma işlemine dönüşür:
$ rac{4}{5} \times rac{5}{2}$
Kesirleri çarparken, payları kendi aralarında, paydaları da kendi aralarında çarparız. Ancak, çarpma işleminden önce sadeleştirme yapmak işimizi çok kolaylaştırabilir. Pay ve paydada ortak çarpanlar varsa bunları sadeleştirebiliriz.
Öncelikle, ilk kesrin paydasında $5$, ikinci kesrin payında da $5$ var. Bu $5$'leri birbirleriyle sadeleştirebiliriz. Yani $5 \div 5 = 1$ olur. Bu sadeleştirme sonucunda işlemimiz $ rac{4}{1} \times rac{1}{2}$ haline gelir.
Daha sonra, ilk kesrin payında $4$, ikinci kesrin paydasında $2$ var. $4$ sayısı $2$'ye bölünebilir ($4 \div 2 = 2$). Bu durumda $4$ yerine $2$, $2$ yerine $1$ yazabiliriz. Böylece işlemimiz $ rac{2}{1} \times rac{1}{1}$ şeklini alır.
Şimdi çarpma işlemini yapalım:
Payları çarpalım: $2 \times 1 = 2$
Paydaları çarpalım: $1 \times 1 = 1$
Sonuç olarak $ rac{2}{1}$ elde ederiz.
$ rac{2}{1}$ kesri, $2$ sayısına eşittir. Çünkü bir sayıyı $1$'e bölmek, sayının kendisini verir.
Bu durumda, $ rac{4}{5} \div rac{2}{5} = 2$ olur.
Seçeneklere baktığımızda, bulduğumuz sonuç B seçeneğinde yer almaktadır.
Cevap B seçeneğidir.
