Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu tür ardışık sayıların toplamını bulma sorularında, genellikle iki temel adıma ihtiyacımız olur: önce kaç tane sayı olduğunu bulmak, sonra da bu sayıların toplamını hesaplamak. Ancak bu soruda küçük bir nüans var gibi görünüyor, gelin birlikte inceleyelim.
- Soruyu Anlayalım ve Bir Varsayım Yapalım:
- Soru, 19'dan 41'e kadar olan "ardışık tek sayıların" toplamını istemektedir. Bu aralıktaki tek sayılar $19, 21, 23, \dots, 39, 41$ şeklindedir.
- Bu sayıların toplamını hesapladığımızda $360$ buluruz. Ancak verilen seçeneklerde $360$ bulunmamakta ve doğru cevabın C seçeneği ($330$) olduğu belirtilmiştir.
- Bu durum, soruda bir yazım hatası olabileceğini ve aslında "ardışık çift sayıların" toplamının sorulmak istendiğini düşündürmektedir. Çünkü 19 ile 41 arasındaki ardışık çift sayıların toplamı $330$ sonucunu vermektedir.
- Bir öğretmen olarak, sizlere doğru cevaba ulaşmanın yolunu göstermek adına, sorunun "19'dan 41'e kadar olan ardışık çift sayıların toplamı" şeklinde sorulduğunu varsayarak çözüme devam edeceğiz.
- Bu durumda, ele alacağımız sayılar 19'dan büyük veya eşit, 41'den küçük veya eşit olan ardışık çift sayılar olacaktır: $20, 22, 24, \dots, 40$.
- 1. Adım: Terimleri Belirleyelim
- İlk terim ($a_1$): 19'dan sonraki ilk çift sayı $20$'dir.
- Son terim ($a_n$): 41'den önceki son çift sayı $40$'tır.
- Artış miktarı (ortak fark): Ardışık çift sayılar arasındaki fark her zaman $2$'dir.
- 2. Adım: Terim Sayısını Bulalım
- Bir aritmetik dizideki terim sayısını ($n$) bulmak için şu formülü kullanırız:
$n = rac{\text{Son Terim} - \text{İlk Terim}}{\text{Artış Miktarı}} + 1$
- Şimdi değerleri yerine yazalım:
$n = rac{40 - 20}{2} + 1$
- İşlemi yapalım:
$n = rac{20}{2} + 1$
- $n = 10 + 1$
- Böylece terim sayısı $n = 11$ olarak bulunur. Yani, 19 ile 41 arasında 11 tane ardışık çift sayı vardır.
- 3. Adım: Toplamı Hesaplayalım
- Ardışık sayıların toplamını bulmak için şu formülü kullanırız:
$\text{Toplam} = rac{(\text{İlk Terim} + \text{Son Terim}) \times \text{Terim Sayısı}}{2}$
- Şimdi bulduğumuz değerleri formülde yerine yazalım:
$\text{Toplam} = rac{(20 + 40) \times 11}{2}$
- Parantez içindeki toplama işlemini yapalım:
$\text{Toplam} = rac{60 \times 11}{2}$
- Çarpma işlemini yapalım:
$\text{Toplam} = rac{660}{2}$
- Son olarak bölme işlemini yapalım:
$\text{Toplam} = 330$
Bu adımları takip ettiğimizde, 19'dan 41'e kadar olan ardışık çift sayıların toplamının $330$ olduğunu buluruz.
Cevap C seçeneğidir.
