Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için logaritmanın temel tanımını ve doğal logaritmanın ne anlama geldiğini hatırlayalım. Adım adım ilerleyelim:
- Logaritmanın Tanımı: Genel olarak, bir sayının logaritması, o sayıyı elde etmek için belirli bir tabanın kaçıncı kuvvetinin alınması gerektiğini gösterir. Yani, eğer $\log_b(x) = y$ ise, bu $b^y = x$ anlamına gelir. Burada $b$ taban, $x$ logaritması alınan sayı ve $y$ ise logaritmanın değeridir.
- Doğal Logaritma ($\ln$): Doğal logaritma, tabanı özel bir matematiksel sabit olan '$e$' sayısı olan logaritmadır. '$e$' sayısı yaklaşık olarak $2.71828$ değerine sahiptir ve matematikte birçok alanda karşımıza çıkar. Bu nedenle, $\ln(x)$ ifadesi aslında $\log_e(x)$ demektir.
- Sorumuzu Uygulayalım: Bize $\ln(e)$ değeri soruluyor. Tanıma göre, bu $\log_e(e)$ demektir.
- Değeri Bulalım: Şimdi kendimize şu soruyu soralım: '$e$' sayısını elde etmek için '$e$' tabanının kaçıncı kuvvetini almalıyız? Yani, $\log_e(e) = y$ ise, $e^y = e$ eşitliğini sağlayan $y$ değeri nedir?
- Sonuç: Bir sayının kendisiyle eşit olması için kuvvetinin $1$ olması gerekir. Yani, $e^1 = e$'dir. Bu durumda, $y$ değeri $1$ olmalıdır.
Bu nedenle, $\ln(e) = 1$'dir.
Cevap B seçeneğidir.
