Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için polinomlarda kalan bulma konusundaki temel bilgimizi kullanacağız. Polinomlarda kalan bulma, genellikle "Kalan Teoremi" ile kolayca yapılır.
- Kalan Teoremi Nedir?
Kalan Teoremi'ne göre, bir $P(x)$ polinomunun $(x-a)$ ile bölümünden kalan, $P(a)$ değerine eşittir. Yani, bölen ifadeyi sıfıra eşitleyip bulduğumuz $x$ değerini polinomda yerine yazdığımızda, kalanı bulmuş oluruz.
- Böleni Sıfıra Eşitleyelim:
Bölenimiz $(x-3)$ ifadesidir. Bu ifadeyi sıfıra eşitleyelim:
$x-3 = 0$
$x = 3$
Bu, $P(x)$ polinomunda $x$ yerine $3$ yazmamız gerektiği anlamına gelir.
- $x$ Değerini Polinomda Yerine Yazalım:
Verilen polinom $P(x) = 5x^3 + 2x - 8$. Şimdi $x$ yerine $3$ yazarak $P(3)$ değerini hesaplayalım:
$P(3) = 5(3)^3 + 2(3) - 8$
- Hesaplamayı Yapalım:
Önce üslü ifadeyi hesaplayalım: $3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27$.
Şimdi bu değeri yerine koyalım:
$P(3) = 5(27) + 2(3) - 8$
$P(3) = 135 + 6 - 8$
$P(3) = 141 - 8$
$P(3) = 133$
- Buna göre, $P(x)$ polinomunun $(x-3)$ ile bölümünden kalan $133$'tür.
Cevap B seçeneğidir.
