Bir polinomun katsayılar toplamını bulmak, polinomun kendisi hakkında önemli bir bilgi edinmenin en kolay yollarından biridir. Bu işlemi yapmak için çok basit bir kuralımız var:
- Adım 1: Katsayılar Toplamı Kuralını Hatırlayalım
- Bir $P(x)$ polinomunun katsayılar toplamını bulmak için, polinomda $x$ yerine $1$ yazmamız yeterlidir. Yani, katsayılar toplamı $P(1)$ değerine eşittir.
- Bunun nedeni şudur: $x=1$ yazdığımızda, $x$'in tüm kuvvetleri (örneğin $x^3, x^2, x^1$) $1$ olur. Böylece sadece katsayılar kalır ve bunların toplamını elde ederiz.
- Örneğin, $ax^3 + bx^2 + cx + d$ polinomunda $x=1$ yazarsak $a(1)^3 + b(1)^2 + c(1) + d = a+b+c+d$ elde ederiz. Bu da katsayıların toplamıdır.
- Adım 2: Verilen Polinomda $x=1$ Değerini Yerine Koyalım
- Soruda bize verilen polinom $T(x) = x^3 - 2x^2 + 3x - 4$.
- Katsayılar toplamını bulmak için $x$ yerine $1$ yazalım:
- $T(1) = (1)^3 - 2(1)^2 + 3(1) - 4$
- Adım 3: İşlemleri Dikkatlice Yapalım
- Şimdi bu ifadeyi adım adım hesaplayalım:
- $T(1) = 1 - 2(1) + 3(1) - 4$
- $T(1) = 1 - 2 + 3 - 4$
- Pozitif sayıları kendi aralarında, negatif sayıları kendi aralarında toplayabiliriz:
- $T(1) = (1 + 3) + (-2 - 4)$
- $T(1) = 4 + (-6)$
- $T(1) = 4 - 6$
- $T(1) = -2$
- Adım 4: Sonucu Belirleyelim
- Yapılan hesaplamalar sonucunda, $T(x)$ polinomunun katsayılar toplamı $-2$ olarak bulunmuştur.
Cevap A seçeneğidir.
