Üslü sayılarda çarpma işlemi (Tabanlar aynı) Test 1

2³ × 2⁴ işleminin sonucu nedir?

A) 2⁷
B) 2¹²
C) 4⁷
D) 8⁷

Bu soruyu çözmek için üslü sayılarla çarpma işleminin temel kuralını hatırlamamız gerekiyor. Üslü sayılar, bir sayının kendisiyle kaç kez çarpıldığını gösteren pratik bir gösterimdir.

• Adım 1: Soruyu inceleyelim.

  Bize verilen işlem $2^3 \times 2^4$. Burada iki üslü sayının çarpımını görüyoruz.

• Adım 2: Üslü sayıların tabanlarını kontrol edelim.

  İlk sayı $2^3$ ve tabanı $2$. İkinci sayı $2^4$ ve tabanı yine $2$. Gördüğümüz gibi, her iki sayının da tabanları aynıdır. Bu, çözüm için önemli bir ipucudur.

• Adım 3: Aynı tabana sahip üslü sayıları çarpma kuralını hatırlayalım.

  Aynı tabana sahip üslü sayıları çarparken, taban aynı kalır ve üsler (kuvvetler) toplanır. Bu kuralı matematiksel olarak şöyle ifade edebiliriz: $a^m \times a^n = a^{m+n}$.

  Bu kuralı anlamak için küçük bir örnek düşünelim: $2^2 \times 2^3 = (2 \times 2) \times (2 \times 2 \times 2) = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^5$. Gördüğünüz gibi, üsler $2+3=5$ şeklinde toplanmıştır.

• Adım 4: Kuralı sorumuza uygulayalım.

  Bizim sorumuzda $a=2$ (taban), $m=3$ (birinci üs) ve $n=4$ (ikinci üs). Bu durumda kuralı uyguladığımızda:

  $2^3 \times 2^4 = 2^{(3+4)}$

• Adım 5: Üsleri toplayalım.

  $3 + 4 = 7$

  Yani işlemimizin sonucu $2^7$ olur.

• Adım 6: Seçenekleri kontrol edelim.

  Bulduğumuz sonuç $2^7$. Seçeneklere baktığımızda A seçeneğinin $2^7$ olduğunu görüyoruz.

Cevap A seçeneğidir.