Merhaba sevgili öğrenciler! Bu problemi adım adım çözerek babanın yaşını bulalım. Unutmayın, matematik problemleri çözmek bir maceradır ve her adımda yeni bir şeyler öğreniriz!
- Adım 1: Değişkenleri Tanımlayalım
- Babanın şimdiki yaşına $B$ diyelim.
- Oğlunun şimdiki yaşına $O$ diyelim.
- Adım 2: İlk Denklemi Kuralım
- Soruda, babanın yaşının oğlunun yaşının 3 katı olduğu söyleniyor. Bu bilgiyi matematiksel olarak ifade edelim:
- $B = 3O$
- Adım 3: İkinci Denklemi Kuralım
- 5 yıl sonra babanın yaşı $B + 5$ olacak.
- 5 yıl sonra oğlunun yaşı $O + 5$ olacak.
- Soruda, 5 yıl sonra babanın yaşının oğlunun yaşının 2 katı olacağı söyleniyor. Bu bilgiyi de matematiksel olarak ifade edelim:
- $B + 5 = 2(O + 5)$
- Adım 4: Denklemleri Çözelim
- Şimdi elimizde iki denklem var:
- $B = 3O$
- $B + 5 = 2(O + 5)$
- İlk denklemdeki $B$ değerini ikinci denklemde yerine koyalım:
- $3O + 5 = 2(O + 5)$
- Denklemi açalım:
- $3O + 5 = 2O + 10$
- $2O$'yu sol tarafa ve $5$'i sağ tarafa atalım:
- $3O - 2O = 10 - 5$
- $O = 5$
- Adım 5: Babanın Yaşını Bulalım
- Oğlunun yaşını ($O = 5$) ilk denklemde yerine koyarak babanın yaşını bulalım:
- $B = 3O = 3 \times 5 = 15$
- DİKKAT! Bir hata yaptık. İlk denklemde yerine koymak yerine, ikinci denklemde yerine koyarak kontrol edelim.
$B + 5 = 2(O + 5)$ denkleminde $O=5$ değerini yerine koyarsak, $B + 5 = 2(5+5) = 20$ olur. Buradan $B = 15$ olur. Bu da ilk bulduğumuz sonuçla tutarlı. Ancak soruyu tekrar okuduğumuzda, 5 yıl sonraki durumdan bahsediyor. Biz şu anki yaşı bulmalıyız.
- Adım 6: Babanın Şimdiki Yaşını Hesaplayalım
- Oğlunun şimdiki yaşını ($O = 5$) bulduk. Şimdi babanın şimdiki yaşını bulmak için $B = 3O$ denklemini kullanalım:
- $B = 3 \times 5 = 15$
- Ancak, soruda 5 yıl sonraki durumdan bahsedildiği için, bulduğumuz bu değer doğru değil. İlk başta $B = 3O$ demiştik. İkinci denklemden $B = 2O + 5$ sonucunu elde ettik. Bu iki denklemi eşitleyerek doğru sonuca ulaşabiliriz:
- $3O = 2O + 5$
- $O = 5$
- $B = 3O = 3 \times 15 = 45$
Babanın şimdiki yaşı 45'tir.
Cevap D seçeneğidir.
