Bir sayı önce %30 artırılıyor, sonra %20 azaltılıyor. Son durumda sayı ilk halinden yüzde kaç farklıdır?
Bu tür yüzde problemleri, günlük hayatta indirimleri, zamları veya finansal değişiklikleri anlamak için çok önemlidir. Gelin, bu soruyu adım adım ve kolayca çözelim.
Hesaplamalarımızı kolaylaştırmak için, başlangıçtaki sayıyı bir değişkenle ifade edelim. Sayımız $S$ olsun. Eğer isterseniz, somut bir sayı da seçebilirsiniz, örneğin $100$. Biz genel bir çözüm için $S$ kullanacağız.
Bir sayıyı %30 artırmak demek, sayının kendisine %30'unu eklemek demektir. Matematiksel olarak bunu şöyle ifade ederiz:
Yeni Sayı = Başlangıç Sayısı + (Başlangıç Sayısı $\times$ %30)
Yeni Sayı = $S + (S \times 0.30)$
Yeni Sayı = $S \times (1 + 0.30)$
Yeni Sayı = $S \times 1.30$
Şimdi sayımız $1.30S$ oldu. Bu, sayımızın ilk halinin $1.30$ katına çıktığı anlamına gelir.
Şimdi elimizdeki sayı $1.30S$. Bu sayıyı %20 azaltmamız gerekiyor. Bir sayıyı %20 azaltmak demek, o sayının %80'ini almak demektir (çünkü %100 - %20 = %80).
Son Sayı = Önceki Sayı - (Önceki Sayı $\times$ %20)
Son Sayı = $1.30S - (1.30S \times 0.20)$
Son Sayı = $1.30S \times (1 - 0.20)$
Son Sayı = $1.30S \times 0.80$
Şimdi çarpma işlemini yapalım: $1.30 \times 0.80 = 1.04$.
Yani, son durumda sayımız $1.04S$ oldu. Bu, sayımızın ilk halinin $1.04$ katına çıktığı anlamına gelir.
Başlangıçtaki sayımız $S$ idi. Son durumdaki sayımız ise $1.04S$ oldu.
Aradaki farkı bulalım: Fark = Son Sayı - Başlangıç Sayısı
Fark = $1.04S - S$
Fark = $0.04S$
Bu farkı yüzde olarak ifade etmek için, farkı başlangıç sayısına bölüp $100$ ile çarparız:
Yüzde Fark = $(0.04S / S) \times 100\%$
Yüzde Fark = $0.04 \times 100\%$
Yüzde Fark = $4\%$
Son sayımız ($1.04S$) başlangıç sayımızdan ($S$) büyük olduğu için, sayı artmıştır.
Bu durumda, sayı ilk halinden %4 artmıştır.
Cevap A seçeneğidir.
