Işık hızına yakın hızlarda hareket eden cisimlerin enerjilerini incelerken, klasik fiziğin (Newton mekaniği) sınırlarının dışına çıkar ve özel görelilik teorisinin prensiplerini kullanırız. Bu tür hızlarda cismin kütlesi ve enerjisi, hızına bağlı olarak değişir.
- Klasik Kinetik Enerji: Günlük hayatta karşılaştığımız düşük hızlardaki cisimler için kinetik enerji formülü $K = \frac{1}{2}mv^2$ şeklindedir. Bu formül, cismin hızı ışık hızının çok küçük bir kesri olduğunda geçerlidir. Ancak cismin hızı ışık hızına yaklaştıkça bu formül yetersiz kalır.
- Özel Görelilik ve Toplam Enerji: Albert Einstein'ın özel görelilik teorisine göre, ışık hızına yakın hızlarda hareket eden bir cismin toplam enerjisi $E = \gamma mc^2$ formülü ile verilir. Burada $m$ cismin durgun kütlesi, $c$ ışık hızı ve $\gamma$ (gama) Lorentz faktörü olarak bilinen ve $\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$ şeklinde tanımlanan bir terimdir ($v$ cismin hızıdır). Cismin hızı arttıkça $\gamma$ değeri de artar.
- Durgun Enerji: Bir cisim hareket etmese bile, kütlesi nedeniyle bir enerjiye sahiptir. Bu enerjiye durgun enerji denir ve $E_0 = mc^2$ formülü ile ifade edilir. Bu, Einstein'ın ünlü kütle-enerji eşdeğerliği prensibidir.
- Göreceli Kinetik Enerji Tanımı: Kinetik enerji, bir cismin hareketinden dolayı sahip olduğu enerjidir. Özel görelilikte, göreli kinetik enerji, cismin toplam enerjisinden durgun enerjisinin çıkarılmasıyla bulunur.
- Göreceli Kinetik Enerji Formülünün Çıkarılması:
$K = E - E_0$
$K = \gamma mc^2 - mc^2$
$K = (\gamma - 1)mc^2$
Bu formül, ışık hızına yakın hızlarda hareket eden bir cismin kinetik enerjisini doğru bir şekilde açıklar. Düşük hız limitinde ($\gamma \approx 1 + \frac{1}{2}\frac{v^2}{c^2}$), bu formül klasik kinetik enerji formülüne yaklaşır.
- Seçenek A'nın Değerlendirilmesi: $(1/2)mv^2$ klasik kinetik enerji formülüdür, ışık hızına yakın hızlar için geçerli değildir.
- Seçenek B'nin Değerlendirilmesi: $mc^2$ cismin durgun enerjisidir, kinetik enerji değildir.
- Seçenek C'nin Değerlendirilmesi: $(\gamma - 1)mc^2$ göreceli kinetik enerji formülüdür.
- Seçenek D'nin Değerlendirilmesi: $hf$ fotonun enerjisi formülüdür (Planck sabiti $h$, frekans $f$), kütleli bir cismin kinetik enerjisi değildir.
- Seçenek E'nin Değerlendirilmesi: $p^2/2m$ klasik kinetik enerjinin momentum ($p$) cinsinden ifadesidir, ışık hızına yakın hızlar için geçerli değildir.
Bu nedenle, ışık hızına yakın hızlarda hareket eden bir cisim için göreli kinetik enerji formülü $(\gamma - 1)mc^2$ şeklindedir.
Cevap C seçeneğidir.
