Kökleri verilen ikinci dereceden denklemi yazma Test 1

Kökleri -5 ve 2 olan ikinci dereceden denklem hangisidir?

A) x² + 3x - 10 = 0
B) x² - 3x - 10 = 0
C) x² + 3x + 10 = 0
D) x² - 3x + 10 = 0

İkinci dereceden bir denklemin kökleri verildiğinde, denklemi bulmak için iki temel yöntem kullanabiliriz: kökler toplamı ve çarpımı formülünü kullanmak ya da köklerden yola çıkarak çarpanlara ayırma yöntemini kullanmak. Bu soruda kökleri $-5$ ve $2$ olan denklemi arıyoruz. Kökler toplamı ve çarpımı yöntemini kullanarak adım adım çözelim:

• 1. Adım: Kökler Toplamı ve Çarpımı Formülünü Hatırlayalım

  Kökleri $x_1$ ve $x_2$ olan ikinci dereceden bir denklem, genellikle $x^2 - (x_1 + x_2)x + (x_1 \cdot x_2) = 0$ şeklinde ifade edilir. Burada:

  • $(x_1 + x_2)$ ifadesi kökler toplamını,
  • $(x_1 \cdot x_2)$ ifadesi ise kökler çarpımını temsil eder.
• 2. Adım: Verilen Kökleri Belirleyelim

  Soruda verilen kökler $x_1 = -5$ ve $x_2 = 2$'dir.

• 3. Adım: Kökler Toplamını Hesaplayalım

  Şimdi verilen köklerin toplamını bulalım:

  $x_1 + x_2 = -5 + 2 = -3$

• 4. Adım: Kökler Çarpımını Hesaplayalım

  Ardından, verilen köklerin çarpımını bulalım:

  $x_1 \cdot x_2 = (-5) \cdot (2) = -10$

• 5. Adım: Denklemi Oluşturalım

  Bulduğumuz kökler toplamı ($-3$) ve kökler çarpımı ($-10$) değerlerini genel denklem formülüne yerleştirelim:

  $x^2 - (x_1 + x_2)x + (x_1 \cdot x_2) = 0$

  $x^2 - (-3)x + (-10) = 0$

• 6. Adım: Denklemi Sadeleştirelim

  Denklemdeki işaretleri düzenleyerek son halini bulalım:

  $x^2 + 3x - 10 = 0$

• 7. Adım: Seçeneklerle Karşılaştıralım

  Bulduğumuz $x^2 + 3x - 10 = 0$ denklemini verilen seçeneklerle karşılaştırdığımızda, bu denklemin A seçeneğinde yer aldığını görüyoruz.

Cevap A seçeneğidir.