Merhaba sevgili öğrenciler!
Bugün sizlerle kümeler konusunda önemli bir kavram olan "Kartezyen Çarpım"ı inceleyeceğiz. Soruda verilen $A$ ve $B$ kümeleri için $A \times B$ kartezyen çarpımının elemanlarını adım adım bulalım.
- Kartezyen Çarpım Nedir?
- İki kümenin kartezyen çarpımı, birinci kümeden bir eleman ve ikinci kümeden bir eleman alarak oluşturulan tüm sıralı ikililerin kümesidir. Yani, $A \times B$ kümesi, birinci elemanı $A$ kümesinden ($a \in A$) ve ikinci elemanı $B$ kümesinden ($b \in B$) alınan tüm $(a, b)$ şeklindeki sıralı ikililerden oluşur. Matematiksel olarak $A \times B = \{(a, b) \mid a \in A \text{ ve } b \in B\}$ şeklinde gösterilir.
- Verilen Kümeleri Belirleyelim:
- Soruda bize $A = \{2, 3\}$ kümesi ve $B = \{4\}$ kümesi verilmiştir.
- $A$ kümesinin elemanları $2$ ve $3$'tür.
- $B$ kümesinin elemanı sadece $4$'tür.
- $A \times B$ Kartezyen Çarpımını Oluşturalım:
- Şimdi $A$ kümesindeki her elemanı, $B$ kümesindeki her elemanla eşleştirerek sıralı ikililer oluşturalım.
- $A$ kümesinden ilk elemanı alalım: $2$. Bu elemanı $B$ kümesindeki eleman olan $4$ ile eşleştirelim. Oluşan sıralı ikili: $(2, 4)$.
- $A$ kümesinden ikinci elemanı alalım: $3$. Bu elemanı $B$ kümesindeki eleman olan $4$ ile eşleştirelim. Oluşan sıralı ikili: $(3, 4)$.
- $A$ kümesinde başka eleman kalmadığı için, oluşturabileceğimiz tüm sıralı ikililer bunlardır.
- Sonucu Yazalım:
- Buna göre, $A \times B$ kartezyen çarpımının elemanları $\{(2, 4), (3, 4)\}$ kümesidir.
- Seçeneklerle Karşılaştıralım:
- Bulduğumuz sonuç olan $\{(2, 4), (3, 4)\}$ kümesi, A seçeneğinde verilen ifade ile aynıdır.
Cevap A seçeneğidir.
