Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda bir dikdörtgenin kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi ve çevresini kullanarak alanını bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Adım: Kenar Uzunluklarını Tanımlayalım
- Soruda, dikdörtgenin uzun kenarının kısa kenarının 2 katı olduğu belirtiliyor.
- Kısa kenara bir harf verelim. Genellikle bilinmeyenleri harflerle gösteririz. Kısa kenarımız $k$ olsun.
- O zaman uzun kenarımız, kısa kenarın 2 katı olduğu için $2k$ olacaktır.
- 2. Adım: Çevre Bilgisini Kullanarak Kenar Uzunluklarını Bulalım
- Bir dikdörtgenin çevresi, tüm kenarlarının toplamıdır. Formülü şöyledir: Çevre $= 2 \times (\text{kısa kenar} + \text{uzun kenar})$.
- Bulduğumuz kenar tanımlarını formüle yerleştirelim: Çevre $= 2 \times (k + 2k)$.
- Soruda çevrenin 48 cm olduğu verilmiş. Bu bilgiyi denklemimize ekleyelim: $48 = 2 \times (k + 2k)$.
- Şimdi bu denklemi çözerek $k$ değerini bulalım:
- Önce parantez içindeki terimleri toplayalım: $k + 2k = 3k$.
- Denklemimiz şimdi şöyle oldu: $48 = 2 \times (3k)$.
- Çarpma işlemini yapalım: $48 = 6k$.
- $k$'yi yalnız bırakmak için denklemin her iki tarafını 6'ya bölelim: $k = \frac{48}{6}$.
- Böylece kısa kenarımızın uzunluğunu bulduk: $k = 8$ cm.
- Uzun kenarımız $2k$ idi, o zaman uzun kenarımız $2 \times 8 = 16$ cm'dir.
- Kontrol edelim: Çevre $= 2 \times (8 + 16) = 2 \times 24 = 48$ cm. Doğru bulduk!
- 3. Adım: Dikdörtgenin Alanını Hesaplayalım
- Bir dikdörtgenin alanı, kısa kenarı ile uzun kenarının çarpımıyla bulunur. Formülü şöyledir: Alan $= \text{kısa kenar} \times \text{uzun kenar}$.
- Bulduğumuz kenar uzunluklarını yerine koyalım: Alan $= 8 \text{ cm} \times 16 \text{ cm}$.
- Çarpma işlemini yapalım: Alan $= 128 \text{ cm}^2$.
Cevap D seçeneğidir.
