Gaz yoğunluğu hesaplama (P.MA = d.R.T) Test 1

Bir gazın molar kütlesi 32 g/mol, basıncı 2 atm, sıcaklığı 300 K ve gaz sabiti 0.082 L·atm/mol·K ise yoğunluğu kaç g/L'dir?

A) 2.62
B) 1.31
C) 5.24
D) 0.65

Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için ideal gaz denklemini ve yoğunluk kavramını birleştiren bir formül kullanacağız. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Verilen Bilgileri ve İstenen Değeri Belirleyelim:

  Öncelikle soruda bize hangi değerlerin verildiğini ve bizden ne istendiğini netleştirelim:

  • Gazın molar kütlesi ($M$) = $32 \text{ g/mol}$
  • Basıncı ($P$) = $2 \text{ atm}$
  • Sıcaklığı ($T$) = $300 \text{ K}$
  • Gaz sabiti ($R$) = $0.082 \text{ L·atm/mol·K}$
  • Bizden istenen: Gazın yoğunluğu ($\rho$) kaç $g/L$'dir?
• 2. İdeal Gaz Denklemini ve Yoğunluk İlişkisini Hatırlayalım:

  İdeal gaz denklemi şöyledir:

  • $PV = nRT$

  Burada $P$ basınç, $V$ hacim, $n$ mol sayısı, $R$ gaz sabiti ve $T$ sıcaklıktır.

  Mol sayısı ($n$) ile kütle ($m$) ve molar kütle ($M$) arasındaki ilişki ise şöyledir:

  • $n = \frac{m}{M}$

  Yoğunluk ($\rho$) ise kütle ($m$) bölü hacim ($V$) olarak tanımlanır:

  • $\rho = \frac{m}{V}$
• 3. Yoğunluk Formülünü Türetelim:

  Şimdi $n = \frac{m}{M}$ ifadesini ideal gaz denkleminde yerine koyalım:

  • $PV = \frac{m}{M}RT$

  Bu denklemi yoğunluk ($\rho = \frac{m}{V}$) terimini elde edecek şekilde yeniden düzenleyelim. Her iki tarafı $V$ ile bölelim ve $M$ ile çarpalım:

  • $P = \frac{m}{V} \frac{RT}{M}$

  Şimdi $\frac{m}{V}$ ifadesini yalnız bırakalım:

  • $\frac{m}{V} = \frac{PM}{RT}$

  Böylece gazın yoğunluğu için kullanacağımız formülü elde etmiş olduk:

  • $\rho = \frac{PM}{RT}$
• 4. Verilen Değerleri Formülde Yerine Koyalım:

  Şimdi elimizdeki değerleri bulduğumuz yoğunluk formülüne dikkatlice yerleştirelim:

  • $\rho = \frac{(2 \text{ atm}) \times (32 \text{ g/mol})}{(0.082 \text{ L·atm/mol·K}) \times (300 \text{ K})}$
• 5. Hesaplamayı Yapalım:

  Önce pay kısmını, sonra payda kısmını hesaplayalım:

  • Pay kısmı: $2 \times 32 = 64$
  • Payda kısmı: $0.082 \times 300 = 24.6$

  Şimdi bu değerleri bölerek yoğunluğu bulalım:

  • $\rho = \frac{64}{24.6} \approx 2.6016 \text{ g/L}$

  Birimlerin doğruluğunu da kontrol edelim: $\frac{\text{atm} \times \text{g/mol}}{\text{L·atm/mol·K} \times \text{K}} = \frac{\text{atm} \times \text{g/mol}}{\text{L·atm/mol}} = \text{g/L}$. Birimler doğru.

• 6. Sonucu Seçeneklerle Karşılaştıralım:

  Hesapladığımız değer yaklaşık $2.6016 \text{ g/L}$'dir. Seçeneklere baktığımızda:

  • A) $2.62$
  • B) $1.31$
  • C) $5.24$
  • D) $0.65$

  En yakın seçenek $A)$ seçeneğidir. Küçük bir yuvarlama farkı olabilir.

Cevap A seçeneğidir.