KPSS Havuz problemleri Test 1

🎓 KPSS Havuz problemleri Test 1 - Ders Notu

Bu ders notu, KPSS'de sıkça karşılaşılan havuz problemlerini temelden kavramanızı ve "KPSS Havuz problemleri Test 1"deki soruları rahatlıkla çözebilmenizi sağlayacak kilit bilgileri içermektedir.

📌 Havuz Problemlerinin Temel Mantığı

Havuz problemleri, aslında "işçi problemleri"nin özel bir türüdür. Burada işi yapan musluklar, işi bozan ise giderlerdir. Temel amaç, bir işin (havuzun dolması veya boşalması) ne kadar sürede tamamlandığını bulmaktır.

• Her musluk veya giderin birim zamanda yaptığı iş (akış hızı) önemlidir.
• Havuzun tamamı genellikle '1' birim iş olarak kabul edilir.
• Musluklar havuzu doldururken pozitif iş yapar, giderler boşaltırken negatif iş yapar.

💡 İpucu: Bir musluğun havuzu $t$ saatte dolduruyorsa, 1 saatte havuzun $\frac{1}{t}$ kadarını doldurur.

📌 Tek Bir Musluk veya Giderin Çalışması

Bir musluğun veya giderin tek başına bir havuzu belirli bir sürede doldurma/boşaltma kapasitesini anlamak, daha karmaşık problemleri çözmenin ilk adımıdır.

• Eğer bir musluk havuzu $T$ saatte dolduruyorsa, $t$ saatte havuzun $\frac{t}{T}$ kadarını doldurur.
• Benzer şekilde, bir gider havuzu $T_G$ saatte boşaltıyorsa, $t$ saatte havuzun $\frac{t}{T_G}$ kadarını boşaltır.

📝 Örnek: Bir musluk boş havuzu 10 saatte dolduruyorsa, 1 saatte havuzun $\frac{1}{10}$'unu, 3 saatte ise $\frac{3}{10}$'unu doldurur.

📌 Birden Fazla Musluk veya Giderin Birlikte Çalışması

Birden fazla musluk aynı anda çalıştığında, her birinin birim zamanda yaptığı iş toplanarak toplam iş hızı bulunur. Giderler varsa, onların iş hızı çıkarılır.

• Musluk 1 havuzu $T_1$ sürede, Musluk 2 ise $T_2$ sürede dolduruyorsa, ikisi birlikte çalıştığında $t$ sürede havuzu doldurur: $\frac{t}{T_1} + \frac{t}{T_2} = 1$.
• Bu ifade, $\left(\frac{1}{T_1} + \frac{1}{T_2}\right) \cdot t = 1$ olarak da yazılabilir.

⚠️ Dikkat: Musluklar havuzu dolduruyorsa kesirler toplanır. Giderler havuzu boşaltıyorsa, onların kesirleri çıkarılır.

📌 Musluk ve Giderlerin Aynı Anda Çalışması

Bir havuzu dolduran musluklar varken, aynı anda havuzu boşaltan giderler de çalışabilir. Bu durumda, doldurma hızlarından boşaltma hızları çıkarılır.

• Musluk 1 havuzu $T_1$ sürede dolduruyor, Gider 1 ise havuzu $T_G$ sürede boşaltıyorsa, ikisi birlikte çalıştığında havuz $t$ sürede dolar/boşalır: $\frac{t}{T_1} - \frac{t}{T_G} = 1$ (eğer havuz doluyorsa) veya $-1$ (eğer havuz boşalıyorsa).
• Genellikle, net dolum hızının pozitif olması beklenir, yani muslukların toplam hızı giderlerin toplam hızından fazla olmalıdır.

💡 İpucu: Sonuç 1 (pozitif) çıkarsa havuz dolar, -1 (negatif) çıkarsa havuz boşalır. Eğer 0 çıkarsa, havuzdaki su seviyesi değişmez.

📌 Kısmi Dolum/Boşaltım ve Değişen Durumlar

Bazen musluklar havuzun sadece belirli bir kısmını doldurur, veya belirli bir süre çalıştıktan sonra kapatılır/açılır. Bu tür durumlarda, yapılan işler ayrı ayrı hesaplanır ve toplanır.

• Önce bir musluk $t_1$ süre çalışır, havuzun $\frac{t_1}{T_1}$ kadarını doldurur.
• Sonra başka bir musluk devreye girer veya çıkar, kalan iş için yeni bir denklem kurulur.
• Havuzun $\frac{1}{3}$'ü doluysa, dolması gereken kısım $\frac{2}{3}$'tür. Denklemin sağ tarafı bu kısmi değer olur.

📝 Örnek: Bir musluk 2 saat çalışıp kapatıldıktan sonra, kalan kısmı başka bir musluk 3 saatte dolduruyorsa, her birinin yaptığı işin toplamı havuzun tamamına (1'e) eşitlenir.