Bir marangoz, masa yapmak için iki tane özdeş üçgen şeklinde tahta parçası kesmek istiyor. İlk tahta parçasında iki kenar 30 cm ve 40 cm, aralarındaki açı ise 80° olarak ölçülüyor. İkinci tahta parçasında aynı ölçümler yapıldığında iki kenar 30 cm ve 40 cm, aralarındaki açı 80° çıkıyor. Bu iki üçgen tahta parçası için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) Yalnızca alanları eşittirSevgili öğrenciler, bu soruda iki farklı üçgenin özelliklerini karşılaştırarak aralarındaki ilişkiyi bulacağız. Geometri konularında üçgenlerin eşliği ve benzerliği çok önemli kavramlardır. Şimdi adım adım soruyu inceleyelim:
Soruda bize iki tane özdeş üçgen şeklinde tahta parçasından bahsediliyor. Bu ifade, aslında sorunun cevabına dair önemli bir ipucu taşıyor. Ancak biz yine de verilen ölçümleri dikkatlice inceleyelim:
Birinci Üçgen: İki kenarı $30 \text{ cm}$ ve $40 \text{ cm}$, bu iki kenar arasındaki açı $80^\circ$.
İkinci Üçgen: İki kenarı $30 \text{ cm}$ ve $40 \text{ cm}$, bu iki kenar arasındaki açı $80^\circ$.
Gördüğümüz gibi, her iki üçgenin de iki kenar uzunluğu ve bu iki kenar arasında kalan açının ölçüsü tamamen aynıdır.
İki üçgenin eş olması demek, bu üçgenlerin hem şekillerinin hem de boyutlarının tamamen aynı olması demektir. Yani, birini diğerinin üzerine koyduğumuzda tam olarak çakışırlar. Eş üçgenlerin karşılıklı kenarları ve karşılıklı açıları birbirine eşittir. Eş üçgenlerin alanları ve çevreleri de her zaman eşittir.
Üçgenlerin eşliğini belirlemek için bazı kurallar vardır. Bu kurallardan biri de Kenar-Açı-Kenar (KAK) Eşlik Kuralı'dır. Bu kural der ki: Eğer iki üçgenin karşılıklı ikişer kenarı ve bu kenarlar arasında kalan açıları birbirine eşitse, bu iki üçgen eştir.
Şimdi sorumuzdaki üçgenlere bakalım:
Birinci üçgenin bir kenarı $30 \text{ cm}$, ikinci üçgenin de bir kenarı $30 \text{ cm}$. (Eşit)
Birinci üçgenin diğer kenarı $40 \text{ cm}$, ikinci üçgenin de diğer kenarı $40 \text{ cm}$. (Eşit)
Bu iki kenar arasında kalan açı birinci üçgende $80^\circ$, ikinci üçgende de $80^\circ$. (Eşit)
Bu durumda, KAK eşlik kuralına göre bu iki üçgen birbirine eştir.
A) Yalnızca alanları eşittir: Eş üçgenlerin alanları zaten eşittir. Ancak sadece alanlarının eşit olması, üçgenlerin eş olduğu anlamına gelmez (örneğin, farklı şekillerde ama aynı alana sahip üçgenler olabilir). Bizim üçgenlerimiz eş olduğu için bu seçenek eksik kalır.
C) Yalnızca çevreleri eşittir: Aynı şekilde, eş üçgenlerin çevreleri de eşittir. Ancak sadece çevrelerinin eşit olması, üçgenlerin eş olduğu anlamına gelmez.
D) Benzer üçgenlerdir: Benzer üçgenler, şekilleri aynı ama boyutları farklı olabilen üçgenlerdir. Eş üçgenler aynı zamanda benzer üçgenlerdir (benzerlik oranı $1$ olan özel bir durumdur). Ancak "eş üçgenlerdir" ifadesi, benzerlikten daha güçlü ve doğru bir ifadedir çünkü boyutların da aynı olduğunu belirtir.
Verilen bilgilere ve KAK eşlik kuralına göre, her iki üçgenin de karşılıklı iki kenarı ve bu kenarlar arasındaki açıları tamamen aynı olduğu için, bu iki üçgen birbirine eştir. Eş üçgenler hem şekil hem de boyut olarak tamamen aynıdır. Bu durumda, alanları ve çevreleri de otomatik olarak eşit olacaktır. Benzer olmaları da eş olmalarının bir sonucudur.
Cevap B seçeneğidir.
