Doğrunun analitiği Test 1

A(3,-2) noktasından geçen ve y = -1/2x + 4 doğrusuna dik olan doğrunun denklemi nedir?

A) y = 2x - 8
B) y = 2x + 8
C) y = -2x + 4
D) y = -2x - 4

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu tür sorular, doğruların denklemlerini ve birbirleriyle ilişkilerini anlamak için harika bir fırsattır. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözebiliriz.

• Adım 1: Verilen doğrunun eğimini bulalım.

  Bize verilen doğru denklemi $y = -\frac{1}{2}x + 4$ şeklindedir. Bir doğrunun denklemi $y = mx + b$ şeklinde verildiğinde, $m$ değeri doğrunun eğimini gösterir. Bu durumda, verilen doğrunun eğimi $m_1 = -\frac{1}{2}$'dir.

• Adım 2: Dik doğrunun eğimini bulalım.

  İki doğru birbirine dik ise, eğimlerinin çarpımı $-1$'e eşittir. Aradığımız doğrunun eğimine $m_2$ diyelim. Bu durumda:

  $m_1 \cdot m_2 = -1$

  $(-\frac{1}{2}) \cdot m_2 = -1$

  Eşitliğin her iki tarafını $-\frac{1}{2}$'ye bölersek (veya $-2$ ile çarparsak):

  $m_2 = \frac{-1}{-\frac{1}{2}}$

  $m_2 = 2$

  Yani, aradığımız doğrunun eğimi $2$'dir.

• Adım 3: Noktası ve eğimi bilinen doğrunun denklemini yazalım.

  Aradığımız doğru $A(3,-2)$ noktasından geçiyor ve eğimi $m = 2$. Noktası ve eğimi bilinen bir doğrunun denklemi $y - y_1 = m(x - x_1)$ formülü ile bulunur. Burada $(x_1, y_1)$ noktanın koordinatlarıdır.

  $x_1 = 3$ ve $y_1 = -2$ değerlerini formülde yerine koyalım:

  $y - (-2) = 2(x - 3)$

  $y + 2 = 2(x - 3)$

• Adım 4: Denklemi düzenleyerek seçeneklerle karşılaştıralım.

  Şimdi denklemi $y = mx + b$ formuna getirelim:

  $y + 2 = 2x - 6$

  Eşitliğin her iki tarafından $2$ çıkaralım:

  $y = 2x - 6 - 2$

  $y = 2x - 8$

  Bulduğumuz bu denklem, seçeneklerdeki A seçeneği ile aynıdır.

Cevap A seçeneğidir.